Fundamentos teóricos de la música atonal - Hebert Vázquez

Скачать книгу

compases 4 y 5. Aquí se puede observar que las c.a 7 y B en el pentagrama superior y la c.a. 8 en el pentagrama inferior corresponden a las c.a. del conjunto de las tres primeras notas de la pieza (ver los ejemplos 22 y 23 a)). Además, en los compases 7 y 8 las tres c.a. se encuentran claramente relacionadas al ser atacadas al mismo tiempo y mantenerse sonando hasta el siguiente compás, mientras que todas las notas a su alrededor duran únicamente un octavo (con la única excepción del Mi del compás 4 que dura un cuarto). Obsérvese, también, que las tres c.a. no volverán a estar relacionadas con tanta claridad en las dos siguientes apariciones de los conjuntos X e Y (ver ejemplo 22). Resulta claro que Schoenberg buscó establecer la conexión más fuerte entre los materiales contrastantes de los compases 1-3 y 4-8 en el momento mismo de la transición entre dichos materiales, asegurando así el punto de unión entre ambas secciones.

      Esta introducción informal al manejo de conjuntos ha pretendido servir de punto de contacto con respecto a algunas relaciones básicas que se pueden establecer entre los mismos, con el propósito de sugerirle al lector su importancia estructural en el pensamiento musical atonal. En este capítulo y los siguientes, procederemos a tratar éstas y otras relaciones en forma un poco más detallada y rigurosa.

       2.2 Conjuntos de clases de alturas

      Antes de abordar los diferentes tipos de relaciones que se dan entre los conjuntos, será conveniente definir el conjunto y sus elementos, establecer el concepto de cardinalidad y conocer algunos tipos de conjuntos básicos como el agregado, el universo, y el conjunto vacío.

      Los conjuntos de clases de alturas, a los que podemos llamar simplemente conjuntos, se utilizan para representar sonoridades en el espacio-c.a. Un conjunto es una colección de clases de alturas no ordenadas y escritas sin repeticiones.

      Normalmente, se usan letras mayúsculas para representar los conjuntos. En contextos en los cuales la notación pudiera resultar ambigua, es recomendable evitar aquellas letras que en la teoría atonal representan operaciones o entidades ajenas a los conjuntos, tales como A, B, C, D, E, F, G, que podrían ser confundidas con alturas o clases de alturas, o también T, I, U, M, P, R, V, cuyo significado se irá revelando en este libro.

      Los elementos de los conjuntos se delimitan por medio de llaves ({·}) y pueden escribirse de corrido o separados por medio de comas o espacios. Por ejemplo, dado un conjunto Y que contenga las c.a. 0, 1 y 3, dicho conjunto puede aparecer representado en cualquiera de las siguientes maneras: Y = {013}; Y = {0 1 3}; Y = {0, 1, 3}.

       EJEMPLO 27

      EL CONJUNTO COMO REPRESENTACIÓN DE UNA SONORIDAD

      (MARIO LAVISTA, SIMURG, PARA PIANO: A) = CC. 1-2, B) = CC. 44-45. C) = CC. 48. D) = CC. 62, E) = CC. 64)

      En este ejemplo se presentan varios extractos de una pieza para piano de Mario Lavista. En el primer compás de la obra se expone, en el bajo, un fragmento de cuatro notas al que clasificaremos como el conjunto X = {3,4,9,A}. Dicho conjunto representa el cimiento sobre el cual se erguirá toda la arquitectura de la pieza, como nos deja ver claramente el compositor al presentarlo al inicio de la obra, aislado de cualquier interferencia sonora. Durante los primeros diez compases de la pieza, el conjunto X será tratado como un ostinato, monopolizando la parte del bajo (los primeros dos compases del ostinato aparecen en el ejemplo 27 a)). Sin embargo, se podrá apreciar en el ejemplo que, lejos de permanecer limitado al bajo, X hace su aparición en prácticamente todas las voces, registros y disposiciones imaginables: se le puede ver desplegado en forma lineal, armónica o mixta; con o sin repetición de clases de alturas; presentado en forma contigua o fracturada (este último caso se puede apreciar en la voz superior del ejemplo 27 c) donde X aparece escindido por la c.a. 8, que no forma parte del conjunto); localizado en una o varias voces; con valores de duración largos o muy breves (como en el caso de las notas de adorno del ejemplo 27 a)); limitado a un registro reducido o esparcido a lo largo de dos o más octavas, etc. Lo importante es que, independientemente de la forma en que sea presentado, el conjunto X puede ser reducido conceptualmente a una entidad sonora única al ser clasificado como X = {3,4,9,A}. Con lo anterior, se le despoja de atributos tales como el ritmo, registro, disposición o repetición de sus elementos y se le convierte en una abstracción de su sonoridad básica, establecida en función de la simple enumeración de las clases de alturas que lo componen.

      Es importante tener presente que no es un conjunto ordenado: X = {3,4,9,A} = {3,4,A,9} = {3,9,4,A} = {3,9,A,4} = {3,A,4,9} = {3,A,9,4} = {4,3,9,A} = {4,3,A,9} = {4,9,3,A} = {4,9,A,3} = {4,A,3,9} = {4,A,9,3} = {9,3,4,A} = {9,3,A,4} = {9,4,3,A} = {9,4,A,3} = {9,A,3,4} = {9,A,4,3} = {A,3,4,9} = {A,3,9,4} = {A,4,3,9} = {A,4,9,3} = {A,9,3,4} = {A,9,4,3}. En otras palabras, los elementos de X pueden ser escritos en cualquier orden sin que la integridad del conjunto se vea afectada. Esta propiedad es inherente a todo conjunto no ordenado.13

      También se pueden emplear los conjuntos para representar alturas en el espacio-a. Éstos se conocen como conjuntos de alturas y se utilizan para clasificar grupos de notas de registro fijo, sobre todo acordes. Así, en el ejemplo 28, el acorde ubicado en el primer tiempo de los compases 1 y 2 y en el compás 3 se representaría como Q = {02, 03, 06, 26, 07}. En este caso, tampoco importa el orden en que aparezcan los elementos de Q.

       EJEMPLO 28

      EL CONJUNTO DE ALTURAS COMO REPRESENTACIÓN DE UN ACORDE DE REGISTRO FIJO (ARMANDO LUNA, SONATA PARA PIANO: 1ER MOV., DANZA, CC. 1-3)

      2.3. Los elementos de un conjunto

      Si W es un conjunto y w es uno de los objetos contenidos dentro del conjunto, entonces escribiremos: w ∈ W, lo cual leeremos como “w es un elemento del conjunto W”. En caso de que w no se encuentre entre los elementos de W, escribiremos: w ∈ W, lo cual leeremos como “w no es un elemento del conjunto W”. En el caso del ejemplo 27, tenemos que las clases de alturas 3, 4, 9, A ∈ X, mientras que la c.a. 5 ∈ X. Siempre se utilizarán letras minúsculas para representar a los elementos de un conjunto.

      2.3. El agregado y el universo

      Es común encontrar en textos de matemática relativos a la teoría de conjuntos, que los términos agregado y conjunto son utilizados como sinónimos.14 En la teoría atonal, sin embargo, se le llama agregado al total cromático ubicado en el espacio-c.a., o sea, al conjunto que contiene las 12 clases de alturas.

      El agregado ha jugado un papel muy importante como colección referencial, no sólo dentro de la técnica dodecafónica, sino en la música atonal en general (pre y post-dodecafónica).15 En el caso del ejemplo 29, la disposición de los compases se encuentra determinada por la distribución temporal del agregado, por lo cual se establece una relación de uno o dos agregados por compás.

       EJEMPLO 29

      COMPASES DETERMINADOS POR EL AGREGADO (JUAN TRIGOS, CUARTETO DA DO, PARA CL., SAX., GUIT. Y BONGÓS: DANZA L, CC. 1-8)

      En el ejemplo 30, el agregado

Скачать книгу