LITMIR.BIZ

      El conjunto V = {1,2,3,8,9,A,B} representa las c.a. empleadas por el violín en el pasaje, mientras que el conjunto S = {0,4,6,7,8} corresponde a las c.a. de la sección de cuerdas. La intersección entre ambos conjuntos aparece representada por el conjunto V ∩ S = {8}, ya que ésta es la única c.a. que comparten.

      Se puede observar que la c.a. 8 juega un papel muy particular dentro del fragmento, ya que se escucha dos veces dentro del primer grupo de dieciseisavos en la parte del violín, mientras que en la sección de cuerdas es diferida hasta la entrada de los contrabajos; sin embargo, una vez que es incorporada al conjunto de la sección de cuerdas, desaparece de la parte del solista y es sustituida por la c.a. 1, que hace su aparición en el segundo grupo de dieciseisavos (en la parte del violín). De esta forma, la intersección entre los dos conjuntos es utilizada para llevar a cabo una transferencia de material entre el solista y la sección de cuerdas.

      La relación de intersección entre conjuntos se ejemplifica en el siguiente diagrama:

       EJEMPLO 39

      Diagrama de la relación de intersección entre los conjuntos S y Q

      2.10. Conjuntos ajenos

      Si S y Q son dos conjuntos, y S ∩ Q = ∅, entonces se dice que los conjuntos S y Q son ajenos o disjuntos, ya que no tienen ningún elemento en común.

      En el ejemplo 40, la relación de conjuntos ajenos enfatiza el contraste entre el discurso dinámico del instrumento solista, localizado en un primer plano, y la desintegración rítmica de la sección de cuerdas, que es empleada como textura de fondo.

       EJEMPLO 40

      RELACIÓN DE CONJUNTOS AJENOS ENTRE CONJUNTOS DE CLASES DE ALTURAS (WITOLD LUTOSLAWSKI, CHAIN 2, PARA VIOLÍN Y ORQUESTA: 1. AD LIBITUM, Nº DE ENSAYO 2-3)

      El conjunto del violín es: V = {0,1,3,4,5,8,B}, mientras que el correspondiente a la sección de cuerdas, que actúa en el pasaje sin los violines primeros, es S = {2,6,9,A}. Obsérvese que V ∩ S = ∅, ya que estos dos conjuntos no comparten ninguna c.a.

       EJEMPLO 41

      Diagrama de la relación de conjuntos ajenos entre S y Q

      El conjunto S - Q

      Si S y Q son dos conjuntos, entonces podemos tener un tercer conjunto que denotaremos con el símbolo S - Q, que leeremos “S menos Q” o “complemento de Q relativo al conjunto S”, que se caracteriza por ser el subconjunto más grande de S que es ajeno a Q :

      En el ejemplo 38 se representó con el conjunto V = {1,2,3,8,9,A,B} el material del violín solista y con S = {0,4,6,7,8} el de la sección de cuerdas, por lo que S - V = {0,4,6,7}. Este último contiene todas las clases de alturas de los instrumentos de la sección de cuerdas que inician a principio de compás, quedando excluida la c.a. 8 que aparece posteriormente en los contrabajos (ver ejemplo 38).

       EJEMPLO 42.

      2.12. Conjuntos complementarios

      Si S y Q son dos conjuntos, entonces Q será el complemento de S si contiene todos los elementos del universo que no aparecen en el conjunto S. El complemento de un conjunto se indica normalmente trazando una línea horizontal sobre la letra que lo representa. Así, S será el complemento del conjunto S y viceversa:

      S = { x I x ∉ S ∧ x ∈ U }

      Observemos que U - S = S, por lo que S ∪ S =U, mientras que S ∩ S = ∅.

       EJEMPLO 43

      CONJUNTOS DE C.A. COMPLEMENTARIOS (WITOLD LUTOSLAWSKI, CHAIN 2, PARA VIOLÍN Y ORQUESTA: 1. AD LIBITUM, Nº DE ENSAYO 15-16)

      En el ejemplo 43, el conjunto V = {2,3,4,5,6,7,8,9} contiene las c.a. utilizadas por el violín solista, mientras que el conjunto W = {0,1,A,B} contiene las c.a. utilizadas tanto por el piano como por la sección de cuerdas (sin violines primeros). Obsérvese que el conjunto W = V, ya que contiene todas las c.a. del

Скачать книгу