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      En el ejemplo 34 se cita el pasaje de la Fantasía para violín y piano de Georgina Derbez, previamente analizado en el ejemplo 30. En esta ocasión, nos concentraremos en algunos aspectos concernientes a la organización de las c.a. en el piano.

      Los conjuntos K contienen las c.a. tocadas por el piano a lo largo del pasaje y han sido ordenados cronológicamente por medio de una sucesión numérica ascendente K1, K2, ..., K5. Aquí, la relación de inclusión expresa el proceso acumulativo de K hacia la obtención del agregado, ya que K1 ⊂ K2 ⊂ K3 ⊂ K4 ⊂ K5. No nos debe sorprender el hecho de que la cardinalidad máxima alcanzada por los conjuntos K, que es de 9 en K5, sea menor al agregado: recordemos que la tarea de completarlo ha sido asignada al violín.

      Los conjuntos J contienen únicamente las c.a. correspondientes a la mano derecha del pianista (ubicadas en el pentagrama superior de la parte del instrumento); por definición, entonces, tenemos que cada conjunto K incluirá un conjunto J (de hecho, veremos un poco más adelante que puede llegar a incluir a más de uno).

      J, al igual que K, es sometido a un proceso acumulativo, expresado por la relación J1 ⊂ J2 ⊂ J3. Existen varias razones para aislar a la mano derecha como objeto de estudio particular. En primer lugar, el comportamiento lineal de las dos manos es contrastante: la mano derecha tiene a su cargo únicamente sonidos simultáneos, que reciben una sola articulación por compás durante los cc. 1 a 3; en el cuarto compás da inicio un pulso isócrono de cuarto, primero sugerido por la articulación de la resonancia bajo la presión silenciosa de las teclas y, a partir del compás 6, ejecutado en forma tradicional. De hecho, es este pulso isócrono el que activa el proceso acumulativo de la mano derecha J1 ⊂ J2 ⊂ J3, que se traduce en acordes cuya densidad creciente va de dos a tres y, finalmente, cuatro notas por ataque, respectivamente. La mano izquierda, en cambio, toca exclusivamente sonidos no simultáneos, de duración variable, que a partir del compás 6 se contraponen rítmicamente al pulso de la mano derecha. En segundo lugar, el proceso acumulativo de la mano derecha se desarrolla en forma independiente al del piano, considerado en su totalidad (véase el desfasamiento de los ciclos J y K en el ejemplo 34): J1⊂ (K1, K2, K3); J2 ⊂ (K3, K4, K5); J3 ⊂ K5. Esto crea una tensión discursiva entre el desarrollo lineal de la mano derecha y el movimiento hacia el agregado del piano. Por último, la conformación interválica de los conjuntos J contrasta con la de los conjuntos K; si éstos se aglutinan cromáticamente en el espacio-a, las alturas (contiguas) de los primeros se encuentran conectadas por el intervalo 20. Esto quiere decir que mientras el piano en su totalidad tiende hacia el agregado, la mano derecha, por su parte, parece dirigir su atención hacia una colección de tonos enteros. Antes de abandonar el fragmento, vale la pena destacar un par de congruencias estructurales. La primera tiene que ver con la manera en que los conjuntos J llevan a cabo su proceso de incorporación de alturas: la díada vertical {75, 95} incorpora primero a la altura 55 (en J2), que se encuentra al intervalo -20 de la altura 75, y después incorpora a la altura B5 (en J3), que se encuentra al intervalo +20 de la altura 95. Este proceso es una réplica a escala de la forma en la cual el agregado es desplegado por los conjuntos C en el ejemplo 30. Allí, el piano lleva a cabo la incorporación de alturas por medio del intervalo -10 en los cc. 1-7 (conjuntos C1 a C5) y después, en los cc. 8- 10 (conjunto C5), el violín culmina el proceso con base en el intervalo +10, tomando como punto de partida la nota más alta del piano, la altura 95 (ver ejemplo 31).

      La segunda congruencia involucra tanto al proceso acumulativo de la mano derecha del pianista, como a la tendencia hacia el agregado del piano y su obtención final por parte del violín. Ya vimos (e ilustramos en el ejemplo 31) que el registro del piano alcanza una extensión máxima de 60, antes de que aparezca el violín, en el compás 8, para llevar a cabo el relevo instrumental en el despliegue del agregado. Pues bien, la misma extensión máxima de 60, asociada a una densidad máxima de cuatro notas por ataque, es alcanzada por la mano derecha en J3, precisamente en el momento en el que el violín completa el agregado, como se puede ver en el ejemplo 34. Esta coordinación entre el punto climático de la mano derecha y la obtención del agregado por parte del violín sugiere una atractiva hipótesis para explicar la permutación de los dos últimos elementos del agregado del violín, las alturas 16 y 26. Recordemos que el violín empieza desplegando el agregado en forma cromática ascendente, en dirección opuesta al piano, por lo que se esperaría que concluyera con la altura 26, precedida por la 16, tal como se muestra en el ejemplo 31. Sin embargo, el orden de estas últimas dos alturas se encuentra permutado en la partitura, lo que propicia una coincidencia exacta entre la nota más alta del agregado en el violín, la altura 26, y el primer ataque del acorde, también climático, de la mano derecha del pianista, representado por J3.

      En el ejemplo 35 se presenta un diagrama del tipo de Euler-Venn que ayudará a visualizar la relación de inclusión entre conjuntos. La letra U representa al universo.

       EJEMPLO 35.

      Diagrama de la relación de inclusión entre los conjuntos S y Q