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Fundamentos teóricos de la música atonal. Hebert Vázquez
Читать онлайн.Название Fundamentos teóricos de la música atonal
Год выпуска 0
isbn 9786073042246
Автор произведения Hebert Vázquez
Жанр Сделай Сам
Издательство Bookwire
EJEMPLO 30
EL AGREGADO COMO OBJETIVO DE UN PROCESO LINEAL ACUMULATIVO (GEORGINA DERVEZ, FANTASÍA, PARA VIOLÍN Y PIANO: I. PRELUDIO, CC. 1-10)
Veamos el ejemplo 30 un poco más en detalle. La pieza inicia con el conjunto C1 = {7,8,9}; en el segundo compás C2 incorpora la c.a. 6 y forma la colección {6,7,8,9}; el proceso de acumulación de clases de alturas continúa con—C3 y C4, hasta alcanzar el agregado (al que hemos llamado C5) en los cc. 8-9. El lector habrá advertido que todos los conjuntos anteriores son cromáticos. De hecho, el proceso acumulativo es llevado a cabo en el espacio-a dentro de una sola octava, de tal manera que la consolidación del agregado coincida con la saturación cromática de ésta, como se puede apreciar en el ejemplo 31.
EJEMPLO 31
DESPLIEGUE TEMPORAL DEL AGREGADO DEL EJEMPLO 30 EN FORMA CROMÁTICA EN EL ESPACIO-A
Esta condensación extrema de las alturas contrasta con la textura del ejemplo 29, en la cual los agregados se distribuyen libremente en el espacio-c.a. y ninguna de las partes instrumentales es cromática.
La distribución del agregado suele estar íntimamente ligada a la instrumentación. Así, en el ejemplo 29 la mitad de las c.a. de cada agregado es destinada invariablemente al clarinete, mientras las seis restantes se reparten entre el saxofón y la guitarra, excepto en el caso del primer agregado, en el cual la instrumentación hace un énfasis particular en la c.a. 0. En lo que respecta al fragmento del ejemplo 30, cada nuevo elemento que se acumula en el camino hacia el agregado expande cromáticamente el registro del piano en forma descendente, hasta alcanzar una extensión máxima de 60 al momento de ser incorporada la c.a. 3, tal como se muestra en el ejemplo 31.
En el compás 8, la entrada del violín propicia un relevo instrumental en lo que se refiere a la asignación de las cinco últimas notas del agregado (cada una de ellas podrá aparecer en el piano sólo después de haber sido escuchada en el violín). En el ejemplo 31, este relevo instrumental va asociado a un cambio de dirección en el despliegue del agregado, que ahora asciende cromáticamente a partir de la altura A5, la cual se encuentra a un intervalo de +10 con respecto a la altura superior del piano, hasta alcanzar la altura 26 (en la partitura la altura 26 aparece dos dieciseisavos antes que la 16: ver el compás 9 del ejemplo 30). Desde la perspectiva de la dinámica, la compositora ha cuidado también que el punto climático del pasaje se localice cerca del lugar en el que es alcanzado el agregado: el piano logra su máxima dinámica al inicio del compás 10, solamente un tiempo después de que el violín completa el agregado, mientras que el clímax dinámico del violín es diferido un tiempo más, para hacerlo coincidir con la nota más aguda del pasaje, la altura 76.
El universo o conjunto universal, al que representaremos con la letra U, no es una colección fija, sino un conjunto que contiene el número total de elementos disponibles dentro de un contexto determinado. Veamos, por ejemplo, el caso de la pieza Dérive, de Boulez, en la que todas las alturas tienen un registro fijo y se distribuyen con base en un sistema de seis acordes, que son empleados como zonas de influencia armónica.
EJEMPLO 32
DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LOS SEIS ACORDES GENERADORES EN DÉRIVE
Dado que las alturas fijadas por los seis acordes del ejemplo 32 son las únicas que se utilizan en la pieza (salvo algunos casos aislados de notas fuera de registro que aparecen sobre todo hacia el final de la obra), el universo de Dérive se encontrará representado por el conjunto U ={B2,23,53,A3,14,24,34,44,64,74,94,A4,B4,05,35,45,55,65,85,A5,06,26,46,66,86,57}, que contiene todas las alturas del ejemplo 32, sin duplicaciones.
El universo del ejemplo anterior es susceptible de ser traducido al espacio-c.a. y generar un agregado, ya que contiene una representación de las 12 clases de alturas. De hecho, el agregado es la colección mayor que se puede obtener en el espacio-c.a. Sin embargo, puede ocurrir, tanto en el espacio-a como en el espacio-c.a., que el universo sonoro de una pieza atonal sea menor que el agregado.
EJEMPLO 33
EL CONJUNTO UNIVERSAL COMO COLECCIÓN CONTEXTUAL (IGOR STRAVINSKY, QUATRE ÉTUDES, PARA ORQUESTA: I, DANSE, CC. 38-41)
El ejemplo 33 expone un fragmento del primero de los cuatro estudios para orquesta de Stravinsky. El pasaje orquestal del ejemplo integra a todos los instrumentos que participan en la pieza. El estudio se desarrolla en el espacio-a, ya que cada instrumento tiene asignado un conjunto de alturas fijas que se mantiene sin variación a lo largo de toda la pieza. Esto quiere decir que cualquier altura emitida por un instrumento se encontrará también presente, en el mismo instrumento, en el fragmento del ejemplo 33.
Las maderas tienen asignada la función melódica principal en la obra y se mueven paralelamente a distancia de octava(s), como se aprecia en el ejemplo 33. Podemos ignorar las diferencias de octava traduciendo el pasaje al espacio-c.a., lo que nos permite expresar el material melódico de las maderas por medio del conjunto J = {0,7,9,B}. Por su parte, los violines primeros y segundos, reforzados por los cuatro cornos y las violas, presentan un breve motivo melódico de cuatro notas descendentes. Esta melodía secundaria, que a lo largo de la pieza interactúa de manera intermitente con la melodía principal de las maderas, se encuentra representada en el ejemplo por el conjunto de c.a. K = {1,3,4,6}. Un último grupo instrumental, conformado por el piano, el arpa, los timbales, las violas, los chelos y los contrabajos, tiene a su cargo la función del acompañamiento y su contenido de c.a. es expresado por el conjunto L = {0,1,2,3}. Si reunimos en un solo conjunto las c.a. de J, K y L, obtenemos el conjunto universal de la pieza, que es U = {0,1,2,3,4,6,7,9,B}. Por lo tanto, la obra presenta un universo sonoro más pequeño que el agregado, ya que 5, 8, A ∈ U.
2.5. El conjunto vacío.
Un conjunto sin elementos recibe el nombre de conjunto vacío o nulo, y se representa con el símbolo Ø.
2.6. Cardinalidad de un conjunto
La cardinalidad de un conjunto X expresa el número de elementos que éste contiene y se indica como “|X|”. Así, diremos que los conjuntos J = {0,7,9,B}, K = {1,3,4,6} y L = {0,1,2,3} del ejemplo 33 tienen, todos, una cardinalidad de 4 (ya que cada uno de ellos cuenta con cuatro elementos), lo que indicaremos como |J| = 4, |K| = 4 y |L| = 4. También tenemos, por ejemplo, que |Ø| = 0, mientras que en el espacio-c.a., |U| = 12.
2.7. Relación de inclusión entre conjuntos
Si S y Q son dos conjuntos, diremos que S está incluido en Q, o que S es un subconjunto de Q, cuando todo elemento de S sea también elemento de Q. Dicha relación se escribe: S ⊂ Q.
Lo anterior puede ser expresado por medio de la siguiente proposición: