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En Oxford, en 1893, Francis H. Bradley había publicado un libro muy influyente¹ en el que argüía que las cosas, sus propiedades, la causalidad, el tiempo, el espacio y el yo son sólo apariencias útiles para desarrollar nuestras prácticas. Ilusiones que apenas si señalan en dirección de lo único real que, inaccesible a nuestra capacidad conceptual, malamente podríamos caracterizar como una autoexperiencia absoluta e indivisible. Aquellos conceptos, pergeñados con la intención de comprender la realidad, se revelan incoherentes. Por ejemplo, el mundo visto como una totalidad de cosas implica considerar que las cosas componentes guardan múltiples relaciones. Pero las relaciones son ilusorias. Porque, o bien son separables de las cosas relacionadas o bien son propiedades de alguna de esas cosas o del conjunto de las cosas que relacionan. Pero si se diera lo primero se necesitarían otras relaciones para conectar una relación cualquiera con las cosas que vincula, desembocando en un regreso infinito inaceptable. Y si se diera lo segundo, entonces o bien desaparecería el nexo entre las cosas presuntamente relacionadas (porque la relación quedaría incluida en el ser de alguna de ellas) o bien la única cosa real sería el (aparente) conjunto previamente formado por esas cosas. La tercera posición es la más productiva conceptualmente, porque conduce a advertir que hay una realidad mayor en el todo de las cosas relacionadas que en la serie de cada una de ellas y su relación. Y, dado que todas las cosas se relacionan con todas, al cabo se vislumbra que la mayor realidad, la mayor concreción, está en el todo simpliciter. Por otra parte, dado que el concepto de una realidad inexperienciable es vacío, no podemos sino pensar que ese Absoluto tiene la índole de una experiencia de sí.

      La línea argumental, apoyada en la distinción entre forma lógica profunda y forma gramatical de las proposiciones, y que conduce a la tesis de que lo único real es el Todo Indivisible (porque si fuera realmente divisible, eso daría lugar a relaciones reales y las relaciones no pueden serlo) implica que todo análisis es falsificación. Una versión más débil, que contempla la necesidad práctica de conceptualizar nuestras prácticas como parte de estas mismas prácticas, es la tesis de que ningún análisis puede tener valor (o, incluso, puede tener un significado claro) a menos que se integre a una teoría sintética acerca de todo lo real.

En julio de 1900, en el Congreso Internacional de Filosofía celebrado en París, Russell descubre la lógica de las relaciones de Peano y, también a través de Peano², la lógica cuantificacional de Frege y su análisis de las oraciones en términos de argumento y función. Y cuando el nuevo siglo comienza se publica su respuesta al argumento de Bradley (Russell, 1900-1901). La irreducibilidad de las relaciones asimétricas indica que las relaciones son reales, no son (en general) intrínsecas a ninguno de sus términos (no son “internas” sino “externas”) y las expresiones relacionales son ineliminables de las oraciones en que aparecen. Tomemos por ejemplo el caso de lo dicho con “A es mayor que B”. Creer que eso se reduce a “A es F” y “B es G” no elimina las relaciones porque obliga a agregar alguna relación de orden entre F y G. Tampoco sirve parafrasear la oración en beneficio de “El todo A-B es H” porque, a menos que H implique una relación de orden entre A y B, esa paráfrasis no distingue entre aquella oración y “B es mayor que A”. Por tanto, no tenemos una prueba de que todo análisis sea esencialmente falsificación. Ni de que lo único real sea el Todo indivisible. Hay lugar para el atomismo. Para creer que las cosas y los hechos parciales son enteramente reales. El error de Bradley, pensará Russell (1927), se debió a una malsana influencia del lenguaje sobre el pensamiento: Bradley fue “extraviado inconscientemente por el hecho de que la palabra que expresa la relación es tan sustancial como las que expresan sus términos”. Lamentable error si quien lo comete había advertido cuán distorsionador puede ser el lenguaje común.³

Como resultado del abandono del monismo idealista le llega a Russell el convencimiento de que hay verdades totales acerca de números, o que sólo refieren a números y relaciones numéricas (verdades que constituyen la aritmética), y que es legítimo analizar las oraciones que las expresan, por ejemplo para entender cómo es que las conocemos. Así le queda despejado el camino para llevar adelante el proyecto logicista (que en la primera mitad el siglo XIX se encuentra en Bolzano y luego fue más o menos entrevisto por muchos matemáticos de la época de Frege). Este proyecto es esencialmente gnoseológico: a partir del factum de que conocemos a priori verdades aritméticas, el reivindicado análisis filosófico tiene que explicar cómo es que podemos tener este conocimiento. Con este fin, la tesis logicista tal como la formuló Frege y la recogió Russell, sostiene: (a) las verdades aritméticas son a priori porque son analíticas (en contra de la célebre posición de Kant, que las caracterizaba como sintéticas aunque a priori), (b) la lógica justifica el carácter analítico de la aritmética. La lógica explica cómo es posible que conozcamos verdades aritméticas mostrando que son consecuencia de los principios de la razón analítica. Y si alguien negara que, aún siendo aritméticamente equivalentes, las paráfrasis lógicas den el significado que las verdades aritméticas de hecho tienen para sus usuarios, bastará decir que la reducción (si es exitosa) muestra que no hace falta más que lógica para tener esas verdades, signifiquen lo que signifiquen, si es que significan algo determinado, para sus usuarios. La primera versión russelliana (deudora de los recursos analíticos aprendidos de Frege) del desarrollo de este proyecto aparece en 1903. Por entonces sus preocupaciones teóricas coincidieron con las de Alfred North Whitehead.⁴ Y en Cambridge, entre ambos, comenzó a gestarse la monumental versión que expondrán en Principia Mathematica.

      II

La manera en que Russell y Whitehead desarrollaron su análisis logicista dependió en buena medida de lo que Russell recibió, directa o indirectamente, del trabajo de Frege. Fundamentalmente fueron los siguientes principios metódicos, resultados y problemas teóricos: (1) el análisis de conceptos sólo puede hacerse luego de resolver el análisis de los juicios que los involucran (Frege, 1884: §62); (2) el análisis de los juicios empieza por la determinación de su forma lógica, y el núcleo del análisis de la forma de la oración elemental es la distinción entre función y argumentos (Frege, 1879: §9); (3) la determinación de la forma lógica de los juicios cuantificacionales revela diferencias cruciales entre forma lógica y forma gramatical (Frege, 1884: §64) (en consonancia con ideas también presentes en los textos de Bradley) y esto otorga un papel esencial a la paráfrasis como paso inicial del análisis; (4) los principios de la lógica cuantificacional; (5) el análisis de la idea de orden en una serie y consecuentemente del principio de inducción matemática, y el análisis del concepto de número natural, todo ello con un enfoque realista acerca de los conceptos (entidades intensionales) y de las extensiones de los conceptos, (las que ulteriormente fueron tratadas como clases en extensión) (Frege, 1893, 1903); (6) el colapso fregeano provocado por una célebre contradicción señalada por Russell en la teoría de las extensiones de conceptos.⁵

      A partir de esa herencia, Russell fue delineando un nuevo análisis del concepto de número natural y de las verdades aritméticas que expuso, con Whitehead, en Principia Mathematica (Whitehead y Russell, 1910-1913; PM, en adelante) y que empezó reconociendo:

1. La realidad de las partes y de las relaciones que componen una proposición y el consiguiente problema de la unidad de la proposición. Problema sin solución clara en el marco de la dicotomía todo/partes⁶ y que, en general, remite al problema del significado de las oraciones.

2. Ciertas restricciones gnoseológicas derivadas de la tesis del conocimiento directo (acquaintance) de algunas entidades.⁷ Y una marcada parsimonia ontológica manifiesta en la preferencia por las “construcciones lógicas” sobre las entidades postuladas por abducción.

      3. La realidad de las funciones proposicionales (entidades intensionales que sustituyen a los conceptos fregeanos) junto con desconfianza sobre la realidad de las clases (entidades que sustituyen a las extensiones de conceptos).

      4. La importancia teórica de varias paradojas acerca de las clases, y de otras de tipo lógico-semántico.

5. Un nuevo uso de la diferencia entre forma lógica y forma gramatical que dio lugar

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