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       4. Escribe un número complejo que cumpla con la condición solicitada.

      a) La parte real sea el doble de la parte imaginaria.

      b) La parte imaginaria sea negativa y la parte real sea un número mayor que –5 y menor que cero.

      c) Su parte real sea cero y su parte imaginaria sea un número par primo.

      d) Su parte imaginaria sea cero y su parte real 7.

      e) La parte real sea menor que 3 y mayor que 1 y la parte imaginaria sea un número negativo.

      f) La parte real sea un múltiplo de 5 y la parte imaginaria sea divisor de 8.

       5. Resuelve.

      a) Si z = x + (16 + y)i, w = – 7yi, ¿cuáles son los valores de x e y para que z = w?

      b) Si z₁ = (5a + 12) + 7i, z₂ = 17 – bi, ¿cuáles son los valores de a y b para que z₁ = z₂?

      c) Si z = (x + 2y) + (5 + 7y)i, w = – (5 – 12y)i, ¿cuáles son los valores de x e y para que z = w?

      d) Si z₁ = z₂ y z₁ = 3 – (5 + y)i, z₂ = (4 – 2x) + (7 – 5y)i, ¿cuáles son los valores de x e y?

      e) Si z = 3x + (5y – 4)i, w = 15 – 8yi, para que z = w, ¿cuánto es x + y?

       6. Determina los valores de p y q para que se cumpla cada igualdad.

4.3 Representación gráfica de números complejos

      En el plano cartesiano se utilizan los ejes X e Y, que representan los números reales. Es posible construir el plano complejo, que se conoce como plano de Argand, identificando el eje Y con las partes imaginarias (Im(z)) y el eje X con las partes reales (Re(z)). De esta manera, es posible representar un número complejo cualquiera como un punto en este plano identificando su parte real en el eje X, y su parte imaginaria en el eje Y.

      Un número complejo z se puede representar en:

      • Forma binomial: z = a + bi

      • Forma cartesiana: z = (a, b)

       Conjugado de un número complejo

      Se define el conjugado de un número complejo z = a + bi, como:

      De lo anterior se deduce lo siguiente.

      • El conjugado de un número cuya parte imaginaria es cero, es el mismo número.

      Si z = a ⇒ = a.

      • El conjugado del conjugado de un número complejo es el mismo número complejo.

      • Un número complejo z y su conjugado se ubican en forma simétrica respecto al eje real del plano de Argand.

       Módulo de un número complejo

      En el plano de Argand, el número complejo z = a + bi o z = (a, b), se representa utilizando un vector desde el origen del plano hasta el punto z. La longitud del vector corresponde al módulo del número complejo, que se anota por |z| y se calcula por:

       Actividades resueltas

       1. En el plano de Argand se han representado los números complejos z₁, z₂, z₃ y z₄. ¿Cuál es su representación en forma binomial y cartesiana?

       2. Si z₁ = 3 – 5i, z₂ = –5 + 8i y z₃ = –1,5 – 7i, ¿cuáles son los conjugados?

       3. Representa en el plano el número complejo z = –3 + 2i, su conjugado y luego calcula su módulo.

      El conjugado del número complejo es , y su módulo es:

      Además se observa que .

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