Manual de preparación PSU Matemática - Varios autores

Скачать книгу

2. Si logx 8 = 3, ¿cuál es el valor de x?

      Se sabe que logx 8 = 3 ⇔ x = Image, luego x = 2.

       3. ¿Cuál es el valor de log 10.000?

      Considerando x = log 10.000 ⇔ 10x = 10.000, se obtiene que x = 4, luego log 10.000 = 4.

       4. Si ln x = 0 y log y = 5, ¿cuál es el valor de x + y?

      De ln x = 0 se obtiene que e0 = x, luego 1 = x; además, de log y = 5 ⇔ 105 = y, se obtiene que y = 100.000. Por lo tanto, x + y = 100.001.

       Actividades

       1. Calcula.

Image

       2. Calcula el valor de las siguientes expresiones.

Image

      El logaritmo cumple las siguientes propiedades:

      • Logaritmo de la unidad. Si b Image – {1}, entonces:

       logb 1 = 0

      • Logaritmo de un producto. Si a Image – {1}, b, c Image, entonces:

       loga (b • c) = loga b + loga c

      • Logaritmo de una potencia. Si a Image – {1}, b Image entonces:

       loga bn = n • loga b

      • Logaritmo de la base. Si b Image – {1}, entonces:

       logb b = 1

      • Logaritmo de un cociente. Si a Image – {1}, b, c Image, entonces:

Image

      • Cambio de base de un logaritmo. Si a, b, c Image – {1}, entonces:

Image

       Actividades resueltas

       1. Calcula el valor de la expresión Image.

Image

       2. Utilizando las propiedades estudiadas, calcula Image.

Image

       Actividades

       1. Calcula el valor de cada expresión.

Image

       2. Considerando log3 5 = 1,465, log3 7 = 1,771, log6 5 = 0,898 y log6 2 = 0,387, calcula los siguientes logaritmos.

Image

       3. Reduce cada expresión. Para ello, aplica las propiedades del logaritmo.

Image

       4. Determina si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifica en cada caso.

Image

       5. Resuelve.

      a) Si M • N3 • P = 625, ¿cuál es el valor de la expresión Image?

      b) Si A = (log2 80 – log2 5) + (log3 135 – log3 5), ¿cuánto es A2?

      c) Calcula el valor de la expresión A = log6 (log3 (log2 (log2 256))).

      d) ¿Cuál es el valor de la expresión Image

      e) Si F = 4 log16 (log8 Image), ¿cuál es el valor de 3F?

      f) Se define B = log30 64 + log30 153 – 3 log30 2. ¿Cuál es el valor de log3 B2?

      Las ecuaciones de la forma x2 + a = 0, a Image, no tienen solución en el conjunto numérico de los números reales porque el cuadrado de un número real es un número no negativo y al ser sumado con un número positivo su resultado no es cero. En particular en la ecuación x2 + 1 = 0, si tuviese solución en el conjunto de los números reales, debiese existir un número real con la condición de que x2 = –1. Para resolver el problema se define el número i (unidad imaginaria) como el número cuyo cuadrado es –1, es decir, i2 = –1. Por lo tanto la ecuación x2 + 1 = 0 tiene como soluciones x1 = i, x2 = –i.

      Las ecuaciones de la forma x2 + a = 0, con a Image, tienen dos raíces o soluciones imaginarias que son:

Image

       Скачать книгу