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       9. Demuestra que:

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       10. Determina el valor de k Image para que se cumpla la igualdad.

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      Cuando una fracción tiene raíces en el denominador es posible encontrar una expresión equivalente sin raíces en el denominador por medio de la racionalización. Para ello se amplifica por una expresión adecuada, de forma que permita expresar el denominador sin raíces.

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       Actividad resuelta

      Racionaliza las expresiones Image

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       Actividades

       1. En cada caso, multiplica por una expresión que permita simplificar las raíces. Justifica tu respuesta.

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       2. Enumera los pasos para racionalizar la expresión.

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       3. Racionaliza las siguientes expresiones.

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       4. En el movimiento de un péndulo, el período T está determinado por la expresión.

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      l: longitud y g: gravedad.

      a) Racionaliza la expresión asociada al período de un péndulo.

      b) Calcula el período si l = Image m, considerando g = 9,8 m/s2.

       5. La velocidad del agua en canales abiertos está determinada por la fórmula de Manning.

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      a) Escribe en forma de radical la expresión de la velocidad del agua.

      b) Racionaliza la fórmula de Manning.

       6. Determina el orden de menor a mayor entre los siguientes números.

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       7. La siguiente figura está formada por un cuadrado dentro del cual se dibujaron otros tres cuadrados cuyas áreas se especifican en las figuras. Determina el área de la figura pintada.

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      Dado que un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas, no es posible tener una representación exacta de la cantidad de cifras decimales que tiene. Es por ello que se pueden aproximar por truncamiento y por redondeo.

      Image Aproximación por truncamiento

      Para truncar un número en cierta cifra decimal, se eliminan las cifras decimales que le siguen.

       Actividad resuelta

       Aproxima truncando a la milésima el número irracional 3,141516171819...

      Al truncarlo a la milésima se obtiene: 3,141.

      Image Aproximación por redondeo

      Para redondear un número en una cierta cifra decimal hay que fijarse en el valor de la cifra siguiente; si es mayor o igual a 5, se suma 1 a la cifra por redondear y las restantes no se consideran. Si la cifra es menor que 5, se mantiene igual y las restantes cifras decimales no se consideran.

       Actividad resuelta

       Aproxima redondeando a la milésima el número irracional 3,141516171819...

      Al redondearlo a la milésima se obtiene 3,142.

      Algunos tipos de aproximaciones para números correspondientes a raíces cuadradas no exactas son la aproximación pitagórica y la aproximación por acotación sucesiva.

      Image Aproximación pitagórica

      Si Image es una aproximación por exceso de Image (mayor que Image), entonces Image es una aproximación por defecto (menor que Image y aún más precisa. A su vez, si Image es una aproximación por defecto (menor que Image), Image lo es por exceso. En general, siempre se cumple una de las siguientes desigualdades, siendo n un número entero no negativo.

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       Actividad resuelta

       Calcula una aproximación de Image.

      Una fracción que cumple Image. Como 16 > 13 > 9, entonces 4 > Image > 3. Considerando 4 > Скачать книгу