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      PROPOSICIÓN 3

      Entre las cosas que nada en común tienen entre sí, una no puede ser causa de otra.

      DEMOSTRACIÓN

      Si nada en común tienen entre ellas, entonces (por el axioma 5) ni pueden ser entendidas la una por la otra ni, por tanto (por el axioma 4), puede una ser la causa de la otra. Q. E. D.

      PROPOSICIÓN 4

      Dos o más cosas distintas se distinguen entre sí, o en virtud de la diversidad de los atributos de las sustancias, o en virtud de la diversidad de las afecciones de estas.

      DEMOSTRACIÓN

      Todas las cosas que son, o son en sí, o en otra cosa (por el axioma 1), esto es (por las definiciones 3 y 5), nada se da fuera del intelecto aparte de las sustancias y sus afecciones. Luego nada se da fuera del intelecto por lo que puedan distinguirse entre sí varias cosas, aparte de las sustancias o, lo que es [48] lo mismo (por la definición 4), sus atributos y sus afecciones. Q. E. D.

      PROPOSICIÓN 5

      En la naturaleza³ no pueden darse dos o más sustancias de la misma naturaleza o atributo.

      DEMOSTRACIÓN

      Si se dieran varias que fuesen distintas, deberían distinguirse entre sí, o bien en virtud de la diversidad de atributos, o bien en virtud de la diversidad de afecciones (por la proposición anterior). Si solo en virtud de la diversidad de atributos, entonces se concederá que no se da sino una con el mismo atributo. Y si en virtud de la diversidad de afecciones, como una sustancia es por naturaleza anterior a sus afecciones (por la proposición 1), entonces, dejadas aparte esas afecciones y considerada en sí, esto es (por la definición 3 y el axioma 6), considerada verdaderamente, no podrá ser concebida como distinta de otra, esto es (por la proposición anterior), no podrán darse varias, sino solo una. Q. E. D.

      PROPOSICIÓN 6

      Una sustancia no puede ser producida por otra sustancia.

      DEMOSTRACIÓN

      En la naturaleza no pueden darse dos sustancias con el mismo atributo (por la proposición anterior), esto es (por la proposición 2), que tengan entre sí algo en común. Y así (por la proposición 3), una no puede ser causa de la otra, o sea, no puede ser producida por otra. Q. E. D.

      COROLARIO

      De aquí se sigue que una sustancia no puede ser producida por otra cosa. Pues en la naturaleza no se da nada aparte de las sustancias y sus afecciones, como es evidente por el axioma 1 y las definiciones 3 y 5. Mas no puede ser producida por una sustancia (por la proposición anterior). Luego una sustancia no puede, absolutamente, ser producida por otra cosa. Q. E. D.

       De otra manera

      Esto se demuestra también, más fácilmente, por ser absurdo lo contradictorio. Pues si una sustancia pudiese ser producida por otra cosa, su conocimiento debería depender del conocimiento de su causa (por el axioma 4), y así (por la definición 3), no sería una sustancia. [49]

      PROPOSICIÓN 7

      A la naturaleza de una sustancia pertenece el existir.

      DEMOSTRACIÓN

      Una sustancia no puede ser producida por otra cosa (por el corolario de la proposición anterior). Será, pues, causa de sí, esto es (por la definición 1), su esencia implica necesariamente la existencia, o sea, que a su naturaleza pertenece el existir. Q. E. D.

      PROPOSICIÓN 8

      Toda sustancia es necesariamente infinita.

      DEMOSTRACIÓN

      Una sustancia de un solo atributo no existe sino como única (por la proposición 5) y el existir pertenece a su misma naturaleza (por la proposición 7). Por tanto, pertenecerá a su misma naturaleza el existir o bien como finita, o bien como infinita. Mas no como finita. Pues (por la definición 2) debería ser limitada por otra de su misma naturaleza, que también debería existir necesariamente (por la proposición 7), y entonces se darían dos sustancias del mismo atributo, lo cual es absurdo (por la proposición 5). Luego existe como infinita. Q. E. D.

      ESCOLIO I

      Puesto que ser finito es, en realidad, una negación parcial y ser infinito una afirmación absoluta de la existencia de cualquier naturaleza, se sigue, pues, de la sola proposición 7, que toda sustancia debe ser infinita⁴.

      ESCOLIO II

      No dudo de que a todos los que juzgan confusamente de las cosas y no están acostumbrados a conocerlas por sus primeras causas les sea difícil concebir la demostración de la proposición 7. Y ello es así porque no distinguen entre las modificaciones de las sustancias y las sustancias mismas, ni saben de qué manera se producen las cosas. De lo cual resulta que fingen para las sustancias un principio como el que ven que tienen las cosas naturales, pues quienes ignoran las verdaderas causas de las cosas lo confunden todo y, sin repugnancia alguna de la mente, fingen que tanto los árboles como los hombres hablan y que los hombres se forman tanto a partir de piedras como de semen, y se imaginan que cualesquiera formas se cambian en cualesquiera otras. Así también quienes confunden la naturaleza divina con la humana fácilmente atribuyen a Dios afectos humanos, sobre todo cuando además ignoran de qué manera son producidos los a-[50]fectos en la mente. Pero si los hombres atendieran a la naturaleza de la sustancia no dudarían lo más mínimo de la verdad de la proposición 7. Más aún, esta proposición sería un axioma para todos y se contaría entre las nociones comunes. Pues por sustancia entenderían aquello que es en sí y es concebido por sí, esto es, aquello cuyo conocimiento no precisa del conocimiento de otra cosa. En cambio, por modificaciones, aquello que es en otra cosa y cuyo concepto se forma a partir del concepto de la cosa en la que es. Es por esto por lo que podemos tener ideas verdaderas de modificaciones no existentes, pues aunque no existan en acto fuera del intelecto, su esencia, sin embargo, está comprendida de manera tal en otra cosa, que puede ser concebida por ella. Por el contrario, la verdad de las sustancias fuera del intelecto no está sino en ellas mismas, las cuales son concebidas por sí⁵. Luego si alguien dijera que tiene una idea clara y distinta, esto es, verdadera, de una sustancia, pero que sin embargo duda de que tal sustancia exista, ello sería lo mismo que si dijera que tiene una idea verdadera y que sin embargo duda de si es falsa (como resultará manifiesto a quien atienda suficientemente); o si alguien sostiene que una sustancia es creada, sostiene simultáneamente que una idea falsa se ha hecho verdadera, nada más absurdo de lo cual puede concebirse. Por ello es necesario reconocer que la existencia de una sustancia, como su esencia, es una verdad eterna. Y de esto, de otra manera, podemos concluir que no se da sino una única sustancia de la misma naturaleza, lo cual me ha parecido que valía la pena mostrarlo aquí. Y para hacerlo con orden se ha de notar, I. que la verdadera definición de una cosa cualquiera no implica ni expresa nada más que la naturaleza de la cosa definida. De lo que se sigue esto, a saber, II. que ninguna definición implica ni expresa un cierto número⁶ de individuos, pues no expresa nada más que la naturaleza de la cosa definida. Por ejemplo, la definición del triángulo no expresa nada más que la simple naturaleza del triángulo, pero no un cierto número de triángulos. III.

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