LITMIR.BIZ

Скачать книгу

из ключевых особенностей SEIRS-модели – учет временного интервала между инфицированием и появлением симптомов заболевания. Этот интервал может варьироваться в зависимости от конкретного инфекционного заболевания и может быть важным фактором при прогнозировании распространения болезни и планировании мер по ее контролю. В целом, SEIRS-модель предоставляет более реалистичное описание динамики распространения инфекционных заболеваний в сравнении с более простыми моделями, не учитывающими временные аспекты и динамику иммунитета в популяции.

      Давайте представим, что у нас есть небольшая популяция, состоящая из 1000 человек, и они подвержены вспышке инфекционного заболевания, например, гриппа. Мы будем использовать SEIRS-модель для иллюстрации динамики этой вспышки.

      Начальные условия: Первоначально, все 1000 человек в популяции считаются подверженными инфекции (Susceptible).

      Ввод параметров: Мы определяем параметры модели, такие как коэффициент передачи инфекции, коэффициент инкубационного периода, коэффициент выздоровления и длительность временного иммунитета.

      Экспозиция (Exposed): Некоторые из подверженных инфекции начинают инкубационный период, в течение которого они инфицированы, но еще не заразны для других. Допустим, в первый день 50 человек становятся экспонированными (Exposed).

      Инфекция (Infectious): По прошествии определенного времени после инкубационного периода, экспонированные становятся инфекциозными и могут заразить других. Предположим, что каждый инфицированный в среднем заражает 1,5 человека.

      Выздоровление (Recovered with temporary immunity): После некоторого времени инфицированные выздоравливают и приобретают временный иммунитет к болезни. Например, допустим, что средняя продолжительность болезни составляет 7 дней.

      Потеря временного иммунитета: После определенного времени временный иммунитет уменьшается, и ранее выздоровевшие снова становятся подверженными инфекции.

      Повторение цикла: Процесс повторяется, пока большинство популяции не будет либо заражено, либо приобретет иммунитет.

      Модель позволяет нам проследить динамику распространения болезни во времени, учитывая временные аспекты, такие как инкубационный период и временной иммунитет, что делает ее более реалистичной и полезной для прогнозирования и управления эпидемиологической ситуацией.

      Рассмотрим пример простой реализации SEIRS-модели на языке Python с использованием библиотеки `numpy` для вычислений и `matplotlib` для визуализации:

      ```python

      import numpy as np

      import matplotlib.pyplot as plt

      def seirs_model(beta, sigma, gamma, delta, susceptible, exposed, infectious, recovered, days):

      N = susceptible + exposed + infectious + recovered

      S = [susceptible]

      E = [exposed]

      I = [infectious]

      R = [recovered]

      for _ in range(days):

      new_exposed = beta * S[-1] * I[-1] / N

      new_infectious = sigma * E[-1]

      new_recovered = gamma * I[-1]

      new_susceptible = delta * R[-1]

      susceptible -= new_exposed

      exposed += new_exposed – new_infectious

      infectious += new_infectious – new_recovered

      recovered += new_recovered – new_susceptible

      S.append(susceptible)

      E.append(exposed)

      I.append(infectious)

      R.append(recovered)

      return S, E, I, R

      # Параметры модели

      beta

Скачать книгу