ТОП просматриваемых книг сайта:
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы. Владимир Костин
Читать онлайн.Название Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
Год выпуска 2023
isbn
Автор произведения Владимир Костин
Издательство Автор
В результате получаем соотношения для расчёта объёмов инвестирования в активы , и , при которых достигается минимум СКО доходности портфеля
где
Рассмотренный подход позволяет определить координаты и вершины достижимого множества , которая соответствует портфелю с минимальным значением СКО доходности.
Аналогичный подход может быть использован для расчёта объёмов инвестирования в активы , и , при которых достигается минимум СКО доходности портфеля для заданного значения МО доходности портфеля . Другими словами, представляется возможным вывести соотношения для расчёта границы выпуклой части достижимого множества.
Учитывая, что и , получаем
Такое представление объёмов инвестирования и позволяет преобразовать выражение для дисперсии доходности портфеля как функцию объёма инвестирования
Для определения минимального значения СКО доходности портфеля при заданном значении МО доходности портфеля необходимо решить уравнение
В результате получаем соотношения для расчёта объёмов инвестирования в активы , и
где:
Анализ полученных соотношений показывает, во–первых, объёмы инвестирования , и прямо пропорциональны МО доходности портфеля , следовательно, граница выпуклой части достижимого множества является гиперболой. Во–вторых, условия , и ограничивают данную гиперболу. Координаты точек и , которые ограничивают гиперболу, могут быть определены из условий , , На рис. 1.4 такими точками являются , , и , , , которые соответствуют портфелям с двумя активами. В–третьих, граница выпуклой части достижимого множества формируется:
на участке – дугой гиперболы , т.е. двумя активами и ;
на участке – дугой гиперболы , т.е. тремя активами , и ;
на участке – дугой гиперболы , т.е. двумя активами и .
Таким образом, три рискованных актива , и порождают достижимое множество портфелей, которое в графической интерпретации располагается на плоскости в виде сложной фигуры , где точка является вершиной достижимого множества. Граница достижимого множества формируется дугами трёх гипербол.
Достижимое множество портфелей, содержащих рискованных активов. Как следует из предыдущего примера, из–за громоздких формул уже при для определения достижимого множества целесообразно использовать исключительно численные методы.
На конкретном примере рассмотрим особенности достижимого множества портфелей, которые содержат десять активов () с коррелированными доходностями и параметрами, приведенными в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Параметры активов
Активы
Параметры
активов
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
13,0
12,0
11,0
10,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
0,400
0,378
0,356
0,333
0,311
0,289
0,267
0,244
0,222
0,200
На