LITMIR.BIZ

Скачать книгу

nuestro cronograma, si quisiéramos calcular la amortización e intereses del período 8, tendríamos:

      Amortización período 1 = US$75.868

      r = 0,06

      n – 1 = 8 – 1 = 7

      Amortizaciónperíodo 8 = US$75.868(1 + 0,06)7 = US$114.077

      Por diferencia con la cuota constante, podemos hallar los intereses.

      Otra posibilidad de pago, en vez de cuotas totales iguales, es la de hacer amortizaciones iguales y las cuotas totales van bajando con el transcurrir de los pagos. En nuestro ejemplo, la amortización de cada período sería US$1.000.00/10 = US$100.000 por semestre. El cronograma de pagos sería el que se muestra en el cuadro 3.3.

       Cuadro 3.3 Cronograma con amortizaciones iguales

Período	Saldo	Amortización	Interés	Cuota	Nuevo saldo
1	1.000.000	100.000	60.000	160.000	900.000
2	900.000	100.000	54.000	154.000	800.000
3	800.000	100.000	48.000	148.000	700.000
4	700.000	100.000	42.000	142.000	600.000
5	600.000	100.000	36.000	136.000	500.000
6	500.000	100.000	30.000	130.000	400.000
7	400.000	100.000	24.000	124.000	300.000
8	300.000	100.000	18.000	118.000	200.000
9	200.000	100.000	12.000	112.000	100.000
10	100.000	100.000	6.000	106.000	0

      Fuente: elaboración propia.

3.3. Opciones para calcular el valor del dinero en el tiempo

      Hasta ahora hemos estado usando ecuaciones que, cuando se posee una calculadora capaz de elevar potencias, son de manejo relativamente fácil.

      Una segunda opción es el uso de calculadoras financieras que tienen las funciones (o fórmulas) incorporadas y lo que se tiene que hacer es ingresar los datos siguiendo las instrucciones del manual de la calculadora. Una opción semejante sería usar las funciones del Excel en un computador.

      Sin embargo, si no tienes dinero para una buena calculadora o simplemente no tienes una a la mano, te queda un recurso muy barato y muchas veces más rápido: las tablas del valor del dinero en el tiempo.

      Observa las distintas fórmulas que hemos usado hasta ahora. Si consideramos la suma de dinero igual a 1 sol o 1 unidad monetaria y variamos la tasa de interés y los períodos de tiempo, obtendremos los factores de valor futuro o de valor presente. Luego, ubicado el factor correspondiente, lo multiplicamos por la suma de dinero de que se trate y obtendremos la respuesta que buscamos. Afortunadamente, no tenemos que elaborar dichas tablas. Alguien ya lo ha hecho anteriormente para nosotros y algunas de ellas se presentan al final del libro. Ilustremos su uso con un ejemplo.

      Supongamos que queremos hallar el valor presente de una anualidad de S/.20.000 que se recibieron al final de cada uno de los siguientes 8 años considerando una tasa de 5% anual.

       Cuadro 3.4Extracto de la tabla de valor presente de US$1 recibido al final de cada uno de los «t» períodos

Período/Tasa	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346
2	1,9704	1,9416	1,9135	1,8861	1,8594	1,8334	1,8080
3	2,9410	2,8839	2,8286	2,7751	2,7232	2,6730	2,6243
4	3,9020	3,8077	3,7171	3,6299	3,5460	3,4651	3,3872
5	4,8534	4,7135	4,5797	4,4518	4,3295	4,2124	4,1002
6	5,7955	5,6014	5,4172	5,2421	5,0757	4,9173	4,7665
7	6,7282	6,4720	6,2303	6,0021	5,7864	5,5824	5,3893
8	7,6517	7,3255	7,0197	6,7327	6,4632	6,2098	5,9713
9	8,5660	8,1622	7,7861	7,4353	7,1078	6,8017	6,5152
10	9,4713	8,9826	8,5302	8,1109	7,7217	7,3601	7,0236

      Fuente: elaboración propia.

      En la intersección de la fila del período 8 y la tasa de descuento de 5 , leemos el factor de valor presente de una anualidad FVPA (5 , 8 años) = 6,4632. El valor presente de S/.20.000 recibidos en los 8 años es S/.20.000 x 6,4632 = S/.129.264.

      Al final del libro, se presentan las siguientes tablas:

      FVF: factores del valor futuro de S/.1 recibido dentro de «t» años

       FVP: factores del valor presente de S/.1 recibido dentro de «t» años

       FVFA: factores del valor futuro de una anualidad

       FVPA: factores del valor presente de una anualidad

      El uso de estas tablas es semejante al ejemplo que hemos mostrado. Lo importante es no equivocarse de tabla.

      El inconveniente con las tablas es que están elaboradas para un determinado número de años y tasas de descuento. Por ejemplo, si la tasa de descuento fuera 8,4% , no la podríamos encontrar en la tabla. Se podría aproximar interpolando entre 8% y 9 , pero se volvería un procedimiento engorroso, y optaríamos por usar las fórmulas y la calculadora.

3.4. Anualidades crecientes

      Una anualidad creciente es un flujo de caja que cada período crece a una tasa constante durante un lapso de tiempo determinado. Asume, por ejemplo, que has alquilado un departamento de tu propiedad a una empresa por US$15.000 anuales durante 5 años. Para protegerte de la inflación, has negociado que el alquiler se aumente a una tasa del 4% anual; la tasa de descuento es del 12%. ¿Cuál es el valor presente de ese flujo de caja?

      Es decir:

      Lo que se puede reducir a la siguiente expresión:

      donde S/.15.000 es el alquiler actual tomado como base para calcular el flujo creciente de los 5 años siguientes; 4%, la tasa de crecimiento de dichos flujos; y 12%, la tasa de descuento.

      Generalizando, obtenemos la siguiente fórmula:

      donde:

      A: anualidad base (hoy)

       g: tasa de crecimiento

       r: tasa de descuento

       t: período de tiempo

      Observa que el valor presente crecerá si la tasa de crecimiento aumenta y disminuirá si la tasa de descuento aumenta. Fíjate también que la fórmula no es válida cuando g = r (0/0). En este caso, el crecimiento del flujo es exactamente compensado por el descuento. En nuestro ejemplo numérico del alquiler del departamento, si la tasa de descuento fuera 4 , se tendría como valor presente el siguiente valor:

      VPAC

Скачать книгу