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del departamento de Lima, sin considerar Lima provincia, en relación con el servicio de encomiendas. Para la investigación se seleccionará una muestra de hogares de las mencionadas provincias.

      a. Indicar, en forma detallada, la población objetivo del estudio.

      b. Para el estudio descrito proponga, y justifique, el uso de un tipo de muestreo probabilístico.

      c. Si se utiliza un muestreo estratificado, indique cómo se distribuiría el tamaño de muestra entre los estratos, explique.

       Solución

      a. La población objetivo está constituida por todos los hogares de las nueve provincias del departamento de Lima.

      b. Sería adecuado utilizar el muestreo estratificado debido a que la selección se realizará de acuerdo al número de viviendas que tiene cada provincia, los cuales son agrupados en estratos homogéneos (cada provincia).

      c. La distribución del tamaño de muestra se realizará mediante la asignación proporcional según el número de viviendas de cada una de las nueve provincias consideradas. Por ejemplo,

      – El tamaño de la población lo constituyen todas las viviendas de las nueve provincias.

      – Al dividir el número de viviendas de cada una de las provincias entre el total, se obtiene la proporción de viviendas para cada provincia.

      – De acuerdo a la proporción de viviendas por cada provincia se distribuirá proporcionalmente la muestra en cada estrato (provincia).

3.1.4 Muestreo por conglomerados

      A diferencia de las otras técnicas donde se seleccionan unidades de muestreo, el muestreo por conglomerados divide a la población en grupos o conglomerados, y luego se selecciona una muestra aleatoria de ellos. Por ejemplo, si la unidad de muestreo es la vivienda, el conglomerado puede ser la manzana constituida por viviendas.

      La característica del muestreo por conglomerados es que estos son internamente heterogéneos, y homogéneos de conglomerado a conglomerado. Por ejemplo, si se desea muestrear a los empleados de una gran empresa con el propósito de averiguar su percepción con respecto al clima laboral, un primer paso consiste en seleccionar una muestra de las diversas áreas de la empresa, posteriormente se realizaría una selección aleatoria de los empleados dentro de cada una de las áreas que resulten seleccionadas.

3.2 Muestreo no probabilístico

      Los métodos de muestreo no probabilísticos, a diferencia de los probabilísticos, no permiten determinar el error de muestreo, no es posible determinar el nivel de confianza sobre la representatividad de la muestra, y no permiten realizar inferencias sobre la población. Existen varios tipos de muestreo no probabilístico, de los cuales los más usados son los siguientes:

3.2.1 Muestreo por cuotas

      Es una técnica de uso frecuente en la investigación de mercados, sobre todo en encuestas de opinión. Se basa en el conocimiento de los estratos de una población y de los individuos más representativos de esta; en este tipo de muestreo se seleccionan cuotas de individuos que reúnen ciertas condiciones; por ejemplo, cincuenta clientes de un banco que reciben su estado de cuenta vía un servicio de mensajería. Una vez especificada la cuota, se eligen los primeros clientes que cumplan con estas características.

3.2.2 Muestreo por conveniencia

      En este caso, como su nombre lo indica, las unidades que conformarán la muestra se seleccionan de acuerdo a la conveniencia del investigador. Por ejemplo, se puede solicitar a algunos asistentes a un centro comercial que colaboren voluntariamente para probar ciertos productos, y después realizar un proceso de monitoreo con las mismas unidades. También se puede solicitar la opinión de personas que transitan en un punto de alta afluencia peatonal. En cada caso, la unidad de muestreo se selecciona sobre la base de su fácil disponibilidad.

3.2.3 Muestreo de juicio

      Este tipo de muestreo consiste en seleccionar las unidades muestrales a juicio del investigador, quien determina a los que representan a la población. Una importante diferencia radica en que la muestra no es típica, sino que el investigador la considera como tal. Como se observa, entonces, la eficacia del muestreo de juicio depende de la opinión del investigador o experto que selecciona las unidades por entrevistar.

4. PRINCIPALES ESTADÍSTICOS

      La media y la varianza muestral son los principales estadísticos y se caracterizan porque sus valores varían de muestra a muestra, mientras que la media y la varianza poblacional son valores fijos y en general desconocidos. La media muestral y la varianza muestral están dadas por:

      Si se tiene una población conformada por N unidades con parámetros μ y σ², la representación esquemática de la obtención de k muestras de tamaño n con su propia media y varianza, como se presenta en la figura 7:

5. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

      La distribución de la media muestral

se determina a partir de sus valores característicos: esperanza y varianza de la media muestral, es decir, si la distribución de la variable X es X ~ (μ; σ²), entonces se sabe que la esperanza de la media muestral es igual a la media poblacional, y que la varianza de la media muestral es igual a la varianza poblacional dividida entre el tamaño de la muestra, es decir:

      Se observa que mientras mayor sea el tamaño de la muestra menor será la variabilidad de la media. Por consiguiente,

6. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

      Sea X una variable aleatoria con cualquier tipo de distribución, con media μ y varianza σ². Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n, entonces

      Lo que implica que cuando el tamaño de la muestra aumenta, la media muestral estandarizada converge a una distribución normal estándar con media μ = 0 y varianza σ² = 1

       Ejemplo 4

      El gasto anual, en soles, en el que incurre una empresa para el mantenimiento de cada equipo de cómputo presenta una distribución normal con una media y desviación estándar de S/. 120 y S/. 15, respectivamente. La empresa seleccionó 36 equipos de cómputo para realizarles un seguimiento de sus costos de mantenimiento. Con la media muestral que se obtenga se emitirá una opinión sobre los gastos incurridos, de acuerdo a los siguientes criterios:

      • Reducido: si la media muestral es como máximo S/. 117.

      • Moderado: si la media muestral es mayor a S/. 117 y menor de S/. 124.

      • Excesivo: si la media muestral es por lo menos S/. 124.

      a. Luego del seguimiento realizado, ¿cuál es la probabilidad de que se concluya que se ha incurrido en un gasto reducido en relación al mantenimiento de los equipos de cómputo?

      b.

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