Логика для всех. От пиратов до мудрецов - Инесса Раскина Школьные математические кружки

Скачать книгу

до Луны – можно доказать двумя способами. Во-первых, для элементов пустого множества верно любое утверждение, так как контрпримера заведомо нет. Во-вторых, из ложного условия можно делать какое угодно заключение.

      Сказанное в обсуждении задачи 5.5 можно обобщить: из ложного утверждения следует ЛЮБОЕ другое утверждение, в том числе и ложное. Другими словами, допустив одну ложь, пусть даже «самую маленькую», можно логически доказать что угодно! В это трудно поверить. Узнав об этом от Бертрана Рассела, один философ был потрясен и спросил: «Вы всерьез считаете, что из неверного утверждения „Два плюс два – пять“ следует, что вы – Папа Римский?» Рассел в ответ привел такое доказательство: «Пусть 2 + 2 = 5. Известно также, что 2 + 2 = 4. Следовательно, 4 = 5. Вычитая 3, получаем, что 1 = 2. Я и Папа Римский – два человека. Следовательно, я и он – это один человек».

      Задачи для самостоятельного решения

      Задача 5.7. 1) Верно ли, что если Женя – Борин брат, то Боря – Женин брат?

      2) Составьте обратное высказывание. Верно ли оно?

      Задача 5.8. На планете Плюк действует правило: увидев чатланина, житель планеты должен сказать «Ку». В суд поступили дела пяти обвиняемых в нарушении этого правила:

      1) Первый сказал «Ку» облезлой кошке.

      2) Землянин Второй ничего не сказал при встрече с главным чатланином.

      3) Часовой Третий спал на посту, не заметил подошедшего чатланина и ничего ему не сказал.

      4) Четвертый сказал чатланину: «Ку. Как противно приветствовать такого мерзавца!»

      5) Пятый не знал, что Шестой – чатланин, поэтому при встрече сказал ему: «Здравствуйте, уважаемый!»

      Кто, с вашей точки зрения, нарушил данное правило, а кто нет?

      Задача 5.9. Пусть на клетчатой бумаге нарисован многоугольник, составленный из целых клеточек. Рассмотрим два утверждения:

      1) Если многоугольник можно разрезать на доминошки (прямоугольники 1 х 2), то количество клеточек четно.

      2) Если количество клеточек четно, то многоугольник можно разрезать на доминошки.

      Верны ли эти утверждения? Можно ли их доказать (опровергнуть) с помощью примера (контрпримера)?

      Задача 5.10. Говорят, что если человек сорвет цветок папоротника, то станет понимать язык животных. Правду ли говорят?

      Задача 5.11. Из утверждений «Число а делится на 2», «Число а делится на 4», «Число а делится на 12» и «Число а делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое? Найдите три таких числа а.

      Задача 5.12. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Известно, что на одной стороне каждой карточки написана буква, на другой – натуральное число. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано четное число, то на другой – гласная буква»?

      Задача 5.13. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик верно ответил:

      (1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

      (2) «если будет дождь, то будет пасмурно

Скачать книгу