Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели - Екатерина Кукина

Скачать книгу

у вавилонян явно появились первые алгоритмы. Например, алгоритм вычисления корня из любого числа.

      Предположим, нам надо вычислить . Если первое приближение корня мы взяли a1, то (теоретически, если мы попали в цель) должно быть равно a1. На деле, эти числа разные (одно больше, другое меньше, чем ). И мы берем два числа a1 и и ищем между ними среднее арифметическое. Это второе приближение a2. Если оно опять не идеальное (т.е. разница между a2 и велика), можно также найти третье приближение и т.д.

      Ясно, что где-то от 1 до 2, возьмем первое приближение . Тогда . И второе приближение числа Что уже очень близко к реальному значению . Третье приближение, полученное таким алгоритмом отличается от реального значения в 6 знаке после запятой! Отличный алгоритм.

      Существовал у вавилонян и алгоритм для решения квадратных уравнений (в целом повторяющий известную нам формулу для их вычисления).

      А что с геометрией? Геометрия у вавилонян – целиком прикладная алгебра. Иногда задачи (вроде бы геометрические) не носили никакого смысла. В них складывали площадь с периметром, диагональ с объемом и т.д.

      Никаких доказательств или построений не было. Только приближенные вычисления. Однако же приближения были с высокой точностью. Поэтому несмотря на то, что правильных формул вавилоняне не знали, здания они строили крепкие (в том числе и знаменитые зиккураты, представляющие собой несколько усеченных пирамид, взгроможденных одна на другую).

      Площадь круга считали как 3r2, длину окружности как 6r (т.е. считали π=3).

      Объемы призмы, цилиндра вычисляли умножая площадь основания на высоту (правильная формула). А вот формулу для вычисления, например, объема усеченной пирамиды использовали неправильную (полусумма площадей оснований на высоту).

      Есть свидетельства того, что вавилоняне знали тот факт, что численно сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (т.е. теорему Пифагора). Но это не точно.

      Итак, никаких доказательств в те древние времена еще не было. Никаких задач на построение тоже не было и в помине. Вавилоняне и египтяне занимались математикой практически параллельно, нет никаких свидетельств, что в те эпохи они каким-либо образом обменивались знаниями (обмен знаний начался позже, в эпоху господства Древней Греции). Доказательства существования вавилонянской математики несколько старше (от 2,5 тысяч лет до нашей эры), египетской чуть моложе (от 2 тысяч лет до н.э.). В решении разного рода вычислительных задач вавилоняне были куда круче египтян, но тем надо отдать должное: они придумали такую странную систему вычислений, что хоть стой, хоть падай. Однако, в геометрии точнее были египтяне.

      Какие книги можно еще почитать.

      К главе 2 про Древний Египет и Месопотамию.

      [7]

      Ван дер Варден, Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит-ры, 1969.

      /*Самая классная книга по истории математики античного периода. Сам автор – математик. В книге много математических подробностей.

Скачать книгу