LITMIR.BIZ

      Рисунок 2.3: Фрагмент Папируса Ринда.

      Но самые заморочки начинались у египтян с дробями. Они признавали только дроби с числителем 1. Были и сложные дроби, которые составлялись как сумма нескольких обязательно разных простых дробей (с числителем 1). Сейчас такие дроби в математике так и называются "египетские дроби". Записывали они дроби в виде лунки над натуральным числом (фактически, только знаменатель, ведь числитель – всегда 1).

      Соответственно, у египтян возникла совершенно отдельная задача – удвоение дробей. Т.к. они все умножения делали (или могли делать) через удвоение, то удвоение было очень базовой операцией. Научишься удваивать – научишься умножать дроби на любое натуральное число. Для удвоения дробей египтяне составляли таблицы.

      Казалось бы, почему хуже, чем ?5 Почему нельзя оставить две дроби с одинаковым знаменателем? Это самое "хуже" возникает после нескольких удвоений. Если не переписывать дроби, то они нарастают и нарастают. А если переписывать (тогда старшая дробь старше), то в сумме дробей не становится слишком много.

      Египетскими дробями мы, конечно, сейчас не пользуемся, но они продолжают волновать умы математиков. До сих пор в математике есть открытые (не доказанные и не опровергнутые) вопросы про египетские дроби. Самый известный пример – гипотеза Эрдёша-Штрауса, которая утверждает, что дробь вида ) можно представить в виде суммы ровно трех дробей с числителем 1.

      /*

      На самом деле, можно очень долго описывать, как считали древние египтяне. Потому что ведь нет ничего радостнее, чем наблюдать за чужими мучениями, а египтяне явно мучились со всеми этими арифметическими действиями. Если вам хочется познакомиться поближе со счетом древних египтян, можно начать с прекрасной, подробной и очень умной книжки по истории математики [7].

      */

      Геометрия у египтян была прикладной арифметикой. Как были задачи для подсчета налогов, так были задачи для подсчета количества кирпичей, необходимых для строительства пирамиды. Задачи по поиску объемов, площадей.

      У египтян были правильные формулы для вычисления площадей треугольников, прямоугольников, трапеций.

      Площадь произвольного четырехугольника вычислялась по формуле: произведение полусумм противоположных сторон.

      /*Кстати, задачка для любознательных. Докажите, что формула дает правильный ответ тогда и только тогда, когда четырехугольник— прямоугольник. */

      Для вычисления площади круга использовали формулу , (здесь d – диаметр круга). Приближение, на самом деле, хорошее. По этому приближению

Скачать книгу