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       Lagemaße

      Variablen für Mess- oder Zähldaten können Tausende von unterschiedlichen Werten haben. Ein grundlegender Schritt bei der Erkundung Ihrer Daten ist die Ermittlung eines »typischen Werts« für jedes Merkmal (Variable) – ein sogenanntes Lagemaß (engl. Estimates of Location): eine Schätzung darüber, wo sich die Mehrheit der Daten konzentriert (d.h. ihre zentrale Tendenz).

       Schlüsselbegriffe zu Lagemaßen

       Mittelwert

      Die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte.

       Synonyme

      arithmetisches Mittel, Durchschnitt

       Gewichteter Mittelwert

      Die Summe aller Werte, die jeweils mit einem Gewicht bzw. einem Gewichtungsfaktor multipliziert werden, geteilt durch die Summe aller Gewichte.

       Synonym

      gewichteter Durchschnitt

       Median

      Der Wert, bei dem die Hälfte der Daten oberhalb und die andere Hälfte unterhalb dieses Werts liegt.

       Synonym

      50%-Perzentil

       Perzentil

      Der Wert, bei dem P % der Daten unterhalb dieses Werts liegen.

       Synonym

      Quantil

       Gewichteter Median

      Der Wert, bei dem die Summe der Gewichte der sortierten Daten exakt die Hälfte beträgt und der die Daten so einteilt, dass sie entweder oberhalb oder unterhalb diesen Werts liegen.

       Getrimmter Mittelwert

      Der Mittelwert aller Werte, nachdem eine vorgegebene Anzahl von Ausreißern entfernt wurde.

       Synonym

      gestutzter Mittelwert

       Robust

      Nicht sensibel gegenüber Ausreißern.

       Ausreißer

      Ein Datenwert, der sich stark von den übrigen Daten unterscheidet.

       Synonym

      Extremwert

      Auf den ersten Blick mag für Sie die Ermittlung einer zusammenfassenden Größe, die Aufschluss über einen vorliegenden Datensatz gibt, ziemlich trivial erscheinen: Sie nehmen einfach den Mittelwert, der sich für den Datensatz ergibt. Tatsächlich ist der Mittelwert zwar leicht zu berechnen und relativ zweckmäßig, aber er ist nicht immer das beste Maß zur Bestimmung eines Zentralwerts. Aus diesem Grund haben Statistiker mehrere alternative Schätzer zum Mittelwert entwickelt und befürwortet.

Metriken und Schätzwerte Statistiker verwenden oft den Begriff Schätzwert für einen aus den vorliegenden Daten berechneten Wert, um zwischen dem, was wir aus den Daten ziehen, und der theoretisch wahren oder tatsächlichen Sachlage zu unterscheiden. Data Scientists und Geschäftsanalysten sprechen bei einem solchen Wert von einer Metrik. Der Unterschied spiegelt den Ansatz der Statistik im Vergleich zur Datenwissenschaft wider: Die Berücksichtigung von Unsicherheit steht im Mittelpunkt der statistischen Disziplin, währnd in der Datenwissenschaft konkrete geschäftliche oder organisatorische Ziele im Fokus stehen. Daher kann man sagen, dass Statistiker Schätzungen durchführen und Data Scientists Messungen vornehmen.

       Mittelwert

      Das grundlegendste Lagemaß ist der Mittelwert (genauer, das arithmetische Mittel) oder auch der Durchschnitt. Der Mittelwert entspricht der Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl von Werten. Betrachten Sie die folgende Zahlenfolge: {3 5 1 2}. Der Mittelwert beträgt (3 + 5 + 1 + 2) / 4 = 11 / 4 = 2,75. Sie werden auf das Symbol (ausgesprochen als »x quer«) stoßen, das verwendet wird, um den Mittelwert einer Stichprobe, die aus einer Grundgesamtheit gezogen wurde, darzustellen. Die Formel zur Berechnung des Mittelwerts für eine Menge von Werten x₁, x₂, …, x_n lautet:

N (oder n) bezieht sich auf die Gesamtzahl aller Einträge bzw. Beobachtungen. In der Statistik wird es großgeschrieben, wenn es sich auf eine Grundgesamtheit bezieht, und kleingeschrieben, wenn es auf eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit abzielt. In der Data Science ist diese Unterscheidung nicht von Relevanz, weshalb Sie beide Möglichkeiten in Betracht ziehen können.

      Eine

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