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       Dichtediagramme und -schätzer

      Eng verwandt mit dem Histogramm ist das Dichtediagramm, das die Verteilung der Datenwerte in Form einer durchgängigen Linie zeigt. Ein Dichtediagramm kann man sich als geglättetes Histogramm vorstellen, wobei es jedoch normalerweise direkt aus den Daten durch eine Kerndichteschätzung berechnet wird (siehe [Duong-2001] für ein kurzes Einführungsbeispiel). Abbildung 1-4 stellt ein Histogramm dar, das von einer Dichteschätzung überlagert ist. In R können Sie eine Kerndichteschätzung mithilfe der Funktion +density()+ vornehmen:

      hist(state[['Murder.Rate']], freq=FALSE)

      lines(density(state[['Murder.Rate']]), lwd=3, col='blue')

      pandas bietet ebenfalls eine density-Methode zur Erstellung eines Dichtediagramms. Mit dem Argument bw_method steuern Sie die Glättung der Dichtekurve:

      ax = state['Murder.Rate'].plot.hist(density=True, xlim=[0,12], bins=range(1,12))

      state['Murder.Rate'].plot.density(ax=ax)

      ax.set_xlabel('Mordrate (pro 100.000)')

      Ein wesentlicher Unterschied zu dem Histogramm, das in Abbildung 1-3 gezeigt wird, besteht in der Skalierung der y-Achse: Ein Dichtediagramm entspricht der Darstellung des Histogramms, das einen relativen Anteil wiedergibt, und keine Absolutwerte (Anzahl bzw. Häufigkeit; Sie geben dies in R mit dem Argument freq= FALSE an). Beachten Sie, dass die Gesamtfläche unter der Dichtekurve 1 beträgt, und anstelle der Klassenanzahl berechnen Sie hierbei Flächen, die unterhalb der Kurve zwischen zwei beliebigen Punkten auf der x-Achse liegen, die dem relativen Anteil der zwischen diesen beiden Punkten liegenden Verteilung zur Gesamtverteilung entspricht.

       Abbildung 1-4: Die geschätzte Dichtefunktion für die Mordraten aller Bundesstaaten

Dichteschätzung Die Dichteschätzung ist ein weitreichendes Thema mit einer langen Geschichte in der statistischen Literatur. Tatsächlich wurden über 20 R Pakete veröffentlicht, die Funktionen zur Dichteschätzung bereitstellen. [Deng-Wickham-2011] geben einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Implementierungen in R, wobei sie insbesondere die Pakete ASH und KernSmooth empfehlen. Auch pandas und scikit-learn bieten hervorragende Methoden zur Dichteschätzung. Für viele datenwissenschaftliche Fragestellungen braucht man sich über die verschiedenen Arten von Dichteschätzern keine Gedanken zu machen; es genügt meist, die Basisfunktionen zu verwenden.

       Kernideen