Mentalidades matemáticas - Jo Boaler

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esta la estaba frenando, es una persona diferente y le encantan las matemáticas.

      Cuando mi hija estaba en cuarto de primaria y aún tenía una mentalidad fija, ella y yo visitamos un aula de tercero, en su escuela. La maestra puso dos problemas de aritmética en la pizarra, y mi hija resolvió uno bien y el otro mal. Cuando se dio cuenta de que se había equivocado, se lo tomó muy mal; dijo que se le daban fatal las matemáticas y que incluso los alumnos de tercero tenían más nivel que ella. Aproveché ese momento para comunicarle, de forma muy directa, algo muy importante. Le dije: «¿Sabes lo que acaba de pasar? Cuando obtuviste esa respuesta incorrecta, tu cerebro creció, pero cuando obtuviste la respuesta correcta, no ocurrió nada en tu cerebro; no hubo ningún desarrollo cerebral». Este es el tipo de interacción individual que los maestros pueden tener con sus alumnos cuando cometen errores. Mi hija me miró con los ojos muy abiertos, y supe que había comprendido lo importante que era esa idea. Ahora que está empezando sexto, es una alumna diferente; acepta los errores y tiene una actitud positiva consigo misma. Esto no es consecuencia de haberle enseñado más matemáticas u otros contenidos académicos, sino de haberle enseñado a tener una mentalidad de crecimiento.

      En la pasada década de los treinta, el suizo Jean Piaget, uno de los psicólogos más importantes del mundo, rechazó la idea de que aprender tuviese que ver con memorizar procedimientos, y señaló que el verdadero aprendizaje depende de la comprensión de cómo las ideas encajan entre sí. Sugirió que los estudiantes tienen unos modelos mentales que describen la manera en que las ideas encajan unas con otras, y que cuando estos modelos mentales tienen sentido para ellos, se encuentran en un estado que llamó de equilibrio (ver, por ejemplo, Piaget, 1958, 1970). Cuando los estudiantes se encuentran con ideas nuevas, se esfuerzan por hacerlas encajar en su modelo mental del momento, pero cuando estas no parecen encajar, o el modelo debe cambiarse, entran en un estado que Piaget llamó de desequilibrio. Una persona que se encuentra en estado de desequilibrio sabe que no puede incorporar la nueva información a su modelo de aprendizaje, pero tampoco puede rechazarla, porque tiene sentido, por lo que se ve abocada a trabajar para adaptar su modelo. El proceso de desequilibrio es incómodo para quien está aprendiendo, pero es el desequilibrio, afirma, lo que conduce a la verdadera sabiduría. Piaget mostró que el aprendizaje es un proceso en el que se pasa del equilibrio, donde todo encaja bien, al desequilibrio, donde una nueva idea no encaja, para llegar a un nuevo estado de equilibrio. Este proceso, sostiene, es esencial para el aprendizaje (Haack, 2011).

      En el capítulo cuatro, cuando trate el tema de la práctica matemática y los tipos de práctica que son y no son útiles, mostraré que uno de los problemas que tiene nuestra versión actual de la educación en matemáticas es que los alumnos reciben ideas simples y repetitivas que no los ayudan a pasar al importante estado de desequilibrio. Sabemos que los individuos que tienen una alta tolerancia a la ambigüedad efectúan la transición del desequilibrio al equilibrio con mayor facilidad, una razón más por la que debemos brindar a los estudiantes más experiencias de ambigüedad matemática y de asunción de riesgos. En capítulos posteriores encontrarás ideas sobre cómo hacer esto.

      Las investigaciones sobre los errores y el desequilibrio tienen enormes implicaciones para las aulas de matemáticas, no solo en cuanto a la forma de gestionar los errores, sino también en cuanto a las tareas que se dan a los alumnos. Si queremos que los estudiantes cometan errores, debemos darles unas tareas que les resulten difíciles, que les induzcan el desequilibrio. Estas tareas deben ir acompañadas de mensajes positivos sobre los errores, que les permitan sentirse cómodos a la hora de trabajar con problemas más difíciles, cometer fallos y seguir adelante. Esto supondrá un gran cambio para muchos profesores de matemáticas que actualmente planean las tareas para asegurar el éxito de sus alumnos; procuran que sean lo bastante fáciles como para obtener, en general, las respuestas correctas. Esto significa que no se plantean suficientes desafíos a los estudiantes, con lo cual no cuentan con las suficientes oportunidades para aprender y hacer crecer su cerebro.

      En los talleres con Carol Dweck a menudo oigo que les dice a los padres que les comuniquen a sus hijos que no es impresionante hacer bien las tareas, ya que esto demuestra que no estaban aprendiendo. Carol aconseja que si los niños vuelven a casa diciendo que lo han respondido bien todo en clase o en un examen, los padres les digan: «Oh, lo siento; esto significa que no se te ha dado la oportunidad de aprender nada». Este mensaje es radical, pero debemos darles a los estudiantes mensajes sólidos que contrarresten la idea que a menudo reciben en la escuela de que es muy importante responder todo correctamente y que esto es un signo de inteligencia. Carol y yo intentamos reorientar a los docentes para que valoren menos las respuestas correctas y más los errores.

      Sandie Gilliam es una profesora increíble. Llevo muchos años observando su forma de enseñar; sus alumnos obtienen las notas más altas, y adoran las matemáticas. Un día la estuve observando en el primer día de clase a los alumnos de décimo grado (equivalente a cuarto de ESO). Cuando llevaban un rato trabajando en sus tareas, se percató de que un estudiante había cometido un error y se dio cuenta de ello. Se acercó a él y le preguntó si mostraría su error en la pizarra; él la miró dubitativo y dijo: «Pero tengo la respuesta equivocada». Sandie le respondió que esa era la razón por la que quería que compartiera su trabajo, y que sería muy útil. Le explicó que si él había cometido ese error, otros también lo habían cometido, y que sería genial para todos comentarlo. El chico estuvo de acuerdo y expuso su fallo al resto de la clase; lo mostró en la pizarra blanca del aula. Durante todo el curso, la exposición de errores se convirtió en algo habitual para varios estudiantes.

      Suelo mostrar un vídeo en el que aparecen alumnos de Sandie, que ayuda a los docentes y a los responsables de las políticas educativas a ver qué son capaces de hacer los estudiantes si reciben buenas clases de matemáticas. En uno de mis vídeos favoritos, los vemos trabajando juntos para resolver un problema complejo en la pizarra. Se esfuerzan por resolver el problema y se escuchan unos a otros a medida que van ofreciendo ideas. Cometen errores y toman rumbos equivocados, pero acaban por encontrar la solución, gracias a la contribución de muchos alumnos. Es un ejemplo potente de estudiantes que utilizan los métodos y las prácticas matemáticas estándar (según lo recomendado en los Estándares Estatales Básicos Comunes estadounidenses). Combinan sus propios pensamientos e ideas con métodos que conocen para resolver un problema aplicado irregular, el tipo de problema que se encontrarán en el mundo. A menudo ven el vídeo maestros experimentados, quienes señalan que pueden ver que los estudiantes se sienten realmente cómodos ofreciendo ideas sin temor a equivocarse. Hay una razón por la que los alumnos pueden trabajar con tareas matemáticas de nivel alto sin miedo a cometer errores: Sandie les ha enseñado a aceptar los fallos; ella les da valor en todas las etapas de la enseñanza.

      Hace poco he trabajado en un estudio de investigación con Carol Dweck, Greg Walton, Carissa Romero y Dave Paunesku en Stanford; son los miembros de un equipo que ha efectuado muchas intervenciones importantes para mejorar la mentalidad de los estudiantes y el sentimiento de pertenencia en la escuela (para más información sobre el Proyecto para la Investigación en Educación Ampliable, o PERTS, consulta https://www.perts.net/). En nuestro estudio, brindamos una intervención a los profesores de matemáticas; les enseñamos el valor de los errores y algunas de las ideas relativas a la enseñanza que he ofrecido en este capítulo. No tardamos en descubrir que los profesores que completaron la intervención pasaron a tener una mentalidad de crecimiento significativamente mayor y sensaciones más positivas hacia los errores cometidos en matemáticas; también pasaron a fomentar la valoración de los errores en el aula. Hay otros cambios importantes que los docentes pueden efectuar en el aula, y los exploraremos en capítulos posteriores; por ahora, uno de los cambios más importantes que un profesor (o un padre) puede realizar fácilmente, y que puede tener un gran efecto en los estudiantes, es transmitirles una visión amable sobre los errores. En el siguiente capítulo hablaré sobre la importancia de cambiar algo igual de significativo: las matemáticas mismas. Cuando las matemáticas se enseñan como una materia abierta que admite una gran creatividad, y en que lo relevante son las conexiones, el aprendizaje y el crecimiento, y se alientan los errores, ocurren cosas increíbles.

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