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      Se puede comprobar resolviendo la división, esto es, 511 : 99 = 5,161616...

       Representación de un número decimal infinito semiperiódico como una fracción

      1˚ Se escribe en el numerador la diferencia entre el número formado por las cifras hasta el final del primer período, sin la coma, y el número formado por la parte entera y el anteperíodo.

      2˚ En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

      3˚ Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

       Actividad resuelta

       Representa el número como una fracción.

       es un decimal infinito semiperiódico.

      Se puede comprobar resolviendo la división, esto es, 1.299 : 990 = 1,31212...

       Actividades

       1. Completa la tabla. Parte entera

       2. Expresa cada número decimal como una fracción irreducible.

       3. Expresa cada número decimal como una fracción irreducible. Luego, represéntalo en la recta numérica.

      a) 2,5

      b) 0,25

      c) 4,5

      d) 3,5

      e) 1,5

      f) 1,25

       4. Determina cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas. Justifica tu respuesta.

       5. Escribe un número decimal que cumpla cada condición. Luego, represéntalo como una fracción.

      a) Es decimal finito y tiene 38 milésimas.

      b) Es decimal periódico y tiene parte entera 6.

      c) Es decimal semiperiódico y su anteperíodo es 13.

       6. Los resultados de una prueba académica se obtuvieron dividiendo la cantidad de respuestas correctas por la cantidad de preguntas de la prueba (90). Si respondieron toda la prueba y considerando la siguiente tabla que muestra los resultados de tres estudiantes:

      a) Determina la fracción que representa el resultado de cada estudiante.

      b) ¿Cuántas preguntas correctas respondió cada estudiante?

      c) ¿Cuántas respuestas incorrectas obtuvo cada uno?

       7. Observa y responde.

      La siguiente gráfica muestra las distancias de tres islas a la costa.

      a) Representa las distancias de las islas en la recta numérica.

      b) ¿Qué isla está más alejada de la costa?

      c) Organiza, de menor a mayor distancia, las islas teniendo en cuenta la playa.

2.3 Operatoria en

       Adición y sustracción de números racionales escritos como fracción

       Actividades resueltas

       1. Calcula

      El mínimo común múltiplo entre 3, 6 y 4 es 24. Amplificando cada fracción se obtienen fracciones equivalentes:

       2. Calcula

       Multiplicación y división de números racionales

       Actividades resueltas

       1. Calcula

      Se multiplican numeradores y denominadores entre sí, teniendo en cuenta los signos de cada número entero, y se simplifica el resultado.

       2. Calcula

      Se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor, teniendo en cuenta los signos de cada número entero, y se simplifica el resultado.

       Propiedades de la adición y de la multiplicación de números racionales

      Si a, b, c ∈, se cumplen las siguientes propiedades:

      • Conmutativa de la adición: a + b = b + a

      • Asociativa de la adición: a + (b + c) = (a + b) + c

      • Conmutativa de la multiplicación: a • b = b • a

      • Asociativa de la multiplicación:

      a

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