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      Por lo tanto, para que ambas empresas tengan demanda positiva en equilibrio, debemos tener que Si la desigualdad inversa es correcta, de modo que los consumidores tengan preferencias similares por la calidad, la empresa de calidad baja no atiende a ningún consumidor en equilibrio, incluso cuando cobra un precio igual a cero, dado Si a la decisión sobre los precios le precede una etapa de entrada con costos de entrada e > 0, que pueden ser arbitrariamente pequeños, la empresa de calidad baja no tiene ningún incentivo para entrar al mercado. Incluso si las empresas pueden escoger sus calidades, no hay espacio para que más de una empresa opere rentablemente en este mercado. Esto significa que el mercado constituye un monopolio natural. Con entrada secuencial, existe un único equilibrio perfecto en subjuegos donde la empresa que decide primero si entra escoge la calidad máxima y ninguna empresa más entra. Luego la empresa fija el precio no restringido de monopolio.

      Lección 5.5 Los mercados con diferenciación vertical del producto pueden ser monopolios naturales, esto es, solamente una empresa puede entrar rentablemente aunque los costos de entrada sean arbitrariamente pequeños.

      Este resultado no puede surgir bajo una diferenciación horizontal del producto, pues en un mercado tal siempre existen nichos rentables. Un ejemplo es el modelo donde las empresas se ubican de forma equidistante en un círculo. Suponiendo que las empresas se reubican cuando hay entradas adicionales, existe un equilibrio simétrico en el que las empresas obtienen beneficios estrictamente positivos descontando los costos de entrada para cualquier número finito de empresas. A medida que los costos de entrada disminuyen, más y más empresas entran a la industria. Ignorando la restricción de enteros, la condición de ausencia de barreras de entrada π(n^*) – e = 0 determina el número de empresas n^* de equilibrio. La propiedad de que más empresas entran a medida que disminuye el costo de entrada sigue siendo válida incluso si las empresas del mercado no se reubican en respuesta a la entrada. Sin embargo, en este caso el análisis es más complejo y la ausencia de barreras de entrada no lleva a beneficios cero para todas las empresas.

      Seguimos analizando la ampliación del modelo vertical a un oligopolio de n empresas. Ordenamos las empresas de modo que si < si _{+ 1}. Los beneficios de la empresa i (libres de costos de entrada) son

      Donde para todo i = 1, …, n – 1 y donde todos los consumidores compran en el mercado de modo que el mercado está cubierto completamente.

      Cuando todas las empresas están activas, las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios están dadas por

      Para que todas las empresas estén activas, debemos tener

      La demanda para la empresa i = 2, …, n – 1 es

      Como debemos tener que Para la empresa con la calidad más baja, debemos tener X₁ > 0. Esto implica que Finalmente, para la empresa con la calidad más alta, la demanda es

      Como debemos tener que Combinando todas estas desigualdades, encontramos que como condición para que todas las empresas estén activas. Por el contrario, si no todas las n empresas pueden capturar una participación positiva de mercado con precios positivos. En este caso, el mercado presenta una propiedad de finitud, es decir, solamente soporta un número finito de empresas y el mercado es un oligopolio natural.

      En el caso más general con costos de producción marginales dependientes de la calidad, los beneficios son

      Aquí puede mostrarse que la condición suficiente para que se cumpla la propiedad de finitud es que para todo Esta condición es equivalente a y En el caso de dos productos, esta condición implica que todos los consumidores están de acuerdo en cuál de los productos prefieren cuando su precio es igual al costo marginal. Esto corresponde a nuestra segunda definición de la diferenciación vertical de productos. En tal mercado, no todas las empresas pueden encontrar un nicho rentable y solamente entra un número finito de empresas, incluso a medida que los costos convergen a cero.

5.4 Análisis empírico de la diferenciación de productos

      En el análisis formal de la competencia imperfecta, generalmente comenzamos con una formulación de la elección individual y luego obtenemos la restricción en la demanda agregada. El trabajo empírico que utiliza estimaciones estructurales con frecuencia se basa en estas restricciones. A continuación, realizamos una discusión del enfoque de los modelos de utilidad aleatoria (que conducen a elecciones discretas por parte de consumidores individuales) y luego presentamos una especificación particular que ha resultado útil en el trabajo empírico. Aquí, nos interesa los relacionado con la determinación de los precios y tomaremos las especificaciones del producto como dadas.

5.4.1 Elección probabilística

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