LITMIR.BIZ

Скачать книгу

(ФПК). Однако при размерности вектора x(t) ограничиваемых параметров больше трех, решение ФПК-уравнения представляет собой трудноразрешимую задачу. В этом случае используют различные процедуры, упрощающие вычисления W(x_i,t), где x_i – процесс, подлежащий контролю, ограничению и прогнозированию, т. е. вычислению x_i(t + Δt), где Δt > 0, а также моделированию его с помощью известных технических средств.

      Пусть задана техническая система (объект), на выходе которой возможна регистрация процесса x_i = z(t). Требуется построить математическую модель процесса z(t). Пусть поставлен эксперимент, в котором измерены значения z(t) с погрешностями δ_2Σ, в результате получено z(t) = z_ф + δ_2Σ, где z_ф – фактическое значение z(t); для z(t) построены одномерная плотность распределения ω(z) и корреляционная функция B_z(τ). Построение математической модели процесса z(t) осуществляется в три этапа.

      На первом этапе производится аппроксимация одномерной плотности распределения ω(z) изучаемого процесса z(t) плотностью S-распределения Джонсона [19, 20]. При этом исключаются из рассмотрения те процессы, которые не могут быть аппроксимированы указанным образом. Поскольку класс плотностей S-распределения Джонсона образован тремя семействами (S_B, S_U и S_L-распределения), то аппроксимация распределений ω(z) заключается в выборе соответствующего семейства плотностей S-распределения и в определении его параметров. Процедура такой аппроксимации описана в работе [6]. Следует только добавить, что исходной информацией для аппроксимации являются первые четыре момента распределения процесса z(t), которые, в общем случае, следует предварительно вычислить. Для некоторых видов плотности распределения ω(z) эти моменты указаны в справочной литературе. После того, как для ω(z) определено соответствующее S-распределение, для построения математической модели искомого процесса z(t) необходимо описать нормированный гауссовский процесс y(t) и подвергнуть его нелинейному преобразованию Джонсона. Указанное преобразование будет иметь вид

      если плотность ω(z) представима в виде плотности S_B-распределения Джонсона;

      если плотность ω(z) пред ставима в виде плотности S_U-распределения Джонсона;

      если плотность ω(z) представима в виде плотности S_L-распределения Джонсона.

      Входящие в выражения (1.10)÷(1.12) параметры λ, γ, η и ε являются параметрами, соответствующими S-распределению Джонсона. Таким образом,

      z(t) = ψ_j(y(t)),                  (113)

      где 1 ≤ j ≤ 3 в зависимости от вида плотности S-распределения Джонсона, аппроксимирующей заданную плотность ω(z).

      Для того, чтобы случайный процесс z(t) имел заданную корреляционную функцию B_z(τ), необходимо подобрать соответствующую функцию (обозначим ее ρ_y(τ)) нормированному гауссовскому процессу y(t), подвергаемому нелинейному преобразованию ψ_j(·) (1 ≤ j ≤ 3). Поэтому на втором этапе проводится расчет корреляционной функции ρ_y(r), который осуществляется по формуле

      где

Скачать книгу