LITMIR.BIZ

Скачать книгу

opuścić brzegi Eufratu i zrobić kolejny skok w czasie. Kilka linijek dalej Nippur przestanie istnieć. Zostaną tylko ruiny wystawione na pustynny wiatr i tabliczki czekające w ziemi na archeologów.

      Trudno.

      Prawdziwymi bohaterami tej książki nie są ani ludzie, ani ich cywilizacje. Dobre pomysły nie giną. Co najwyżej hibernują przez kilka wieków, czekając na swój czas. Gotowe, by w odpowiednim momencie obudzić się w mózgu jakiegoś natchnionego, dociekliwego przedstawiciela Homo sapiens. Zero powróci w Indiach, około 300 roku n.e., wraz z powstaniem systemu dziesiątkowego, który z czasem otrzymamy w spadku.

      Co do zadziwiającego niezmiennika mnożenia, wiele wieków później stanie się on inspiracją dla pewnego ekscentrycznego szkockiego uczonego, który za jego pomocą spektakularnie pchnie do przodu nauki nowożytne. Dostarczy także Frankowi Benfordowi narzędzi umożliwiających zrozumienie tworzonego przez niego prawa.

      Most logarytmiczny

      Leżąca w sercu Edynburga willowa dzielnica Merchiston zazwyczaj tchnie spokojem. Jej zaciszne uliczki z równomiernie rozmieszczonymi imponującymi rezydencjami otoczonymi wypielęgnowaną zielenią, choć znajdują się zaledwie kilka minut od centrum stolicy, są oazą monotonnej błogości. Od rozpalonych brzegów Eufratu do szkockiej aury – różnica kulturowa jest szokująca.

      Zawsze odczuwam wzruszenie, gdy patrząc z dystansu na minione wieki, dostrzegam w historii matematyki i innych nauk ścisłych gigantyczny bieg sztafetowy, w którym kolejna cywilizacja, mimo tego, co różniło ją od pozostałych, przejmuje pałeczkę. Tak, to tutaj toczy się dalsza część historii. To tutaj mezopotamscy skrybowie znaleźli następcę.

      Cel naszej podróży mieści się kilka uliczek dalej.

      Idąc na południe, w stronę Morningside, dochodzimy do Edinburgh Napier University, gdzie każdego roku 25 tysięcy studentów zgłębia tajniki teatrologii, informatyki czy kryminologii. Obchodząc uczelnię dookoła, zobaczymy nieco deprymujące betonowe budowle z XX wieku, jakby na siłę unowocześnione kilkoma szklanymi fasadami. Jeżeli jednak odważymy się przekroczyć bramę, uniwersytet ujawni nam swój klejnot. Gdzieś w środku, między klockowatymi budynkami, niczym inkrustacja, niemal wchłonięta przez współczesne konstrukcje, wznosi się wieża Merchiston.

      To kwadratowa budowla z kamieni nadgryzionych zębem czasu, nieregularnie poprzebijana wąskimi, głębokimi oknami. Wieńczy ją osadzony na krenelażu dach, przydając konstrukcji dostojeństwa i szlachetności – idealne atrybuty murów świadomych, że tysiąc razy mogły już legnąć w gruzach. Onegdaj wieża stanowiła bowiem część niewielkiego zamku.

      Właśnie tutaj w 1550 roku urodził się John Napier z Merchiston – ten, który uniwersytetowi dał swoje nazwisko, a matematykom wynalazek rewolucjonizujący naukę.

      Napier był intrygującą postacią. Jak wielu uczonych tamtej epoki zajmował się różnymi dyscyplinami, począwszy od teologii, przez astronomię, po matematykę. Krąży o nim pewna niematematyczna anegdota, mówiąca sporo o jego osobowości.

      Sąsiad Napiera, znany jako Roslin, hodował gołębie, które wyjadały nasiona na ziemi matematyka. Zirytowany John ostrzegł Roslina, że odbierze mu ptaki, jeśli ten ich nie powstrzyma. Roslin zaśmiał mu się w twarz, życząc szczęścia w uganianiu się za gołębiami. Jakież było jego zdziwienie, gdy następnego dnia rano zobaczył uczonego z dużym workiem, bez trudu łapiącego gołębie, które nawet nie zamierzały podjąć próby ucieczki. Dzień wcześniej Napier rozsypał na swojej ziemi ziarna nasączone brandy. O poranku upojone ptaki były niezdolne do latania i leżały na wyciągnięcie ręki.

      Jest całkiem prawdopodobne, że ta opowieść to tylko legenda, ale mówi nam ona jedną rzecz: John Napier był ekspertem w sztuce rozwiązywania problemów za pomocą nieszablonowych środków. Czasem, by znaleźć rozwiązanie, wystarczy przyjąć inny punkt widzenia. Najbardziej zagmatwane sprawy, gdy spojrzeć na nie pod odpowiednim kątem, mogą się zmienić w dziecinną igraszkę. Jeżeli nie potrafisz być zwinniejszy od gołębi, spraw, by gołębie były mniej zwinne od ciebie. Żeby rozwiązywać wielkie problemy, nie zawsze trzeba być inteligentniejszym, silniejszym czy szybszym. Przede wszystkim należy być sprytnym.

      Dzięki niekonwencjonalnemu myśleniu Napier oddał wielką przysługę matematyce, opracował bowiem metodę tyleż rewolucyjną, co prostą. Metodę, która do dziś ułatwia życie rzeszom naukowców. Metodę umożliwiającą przekształcenie mnożenia w dodawanie.

      Uczony wpadł na pomysł, by umieścić równolegle oś mnożenia i oś dodawania. Na pierwszej z nich każda kolejna pozycja jest dwukrotnością poprzedniej wartości. Na drugiej wartość rośnie o jeden.

      Za pomocą tych dwóch równoległych osi szkocki matematyk przerzucił most między światem dodawania i światem mnożenia. Dzięki temu prostemu schematowi podróż z jednego do drugiego nagle stała się możliwa. Upadły granice. 8 na górze odpowiada 3 na dole. 5 na dole odpowiada 32 na górze i tak dalej. A mnożeniu na górze odpowiada dodawanie na dole.

      Aby dobrze zrozumieć zasadę, posłużmy się przykładem. Załóżmy, że chcesz wykonać mnożenie 8 × 16. Operacja przebiega następująco:

      1. Przenieś działanie na oś addytywną: 8 × 16 zamienia się w 3 + 4;

      2. Oblicz: 3 + 4 = 7;

      3. Przenieś swój wynik na oś multiplikatywną: 7 przekształca się w 128.

      Oto twój rezultat: 8 × 16 = 128. Na schemacie będzie to wyglądało tak:

      Ależ to magiczna sztuczka! Stosowanie odpowiedników wydaje się zbyt proste, by mogło dawać poprawne wyniki, a jednak wszystko się zgadza. Możesz się sam przekonać, 8 i 16 nie są żadnymi wyjątkami, model Napiera sprawdza się dla każdego mnożenia.

      Owszem, mój przykład to bułka z masłem, bo liczby 8 i 16 są proste. Ale wyobraź sobie, że musisz pomnożyć o wiele bardziej złożone liczby, takie jak 2,43 i 78,35. Wyobraź sobie także, że masz na swoim biurku znacznie bardziej rozbudowany katalog odpowiedników dodawania i mnożenia niż te dwie osie naszkicowane powyżej. Chcąc znaleźć właściwe liczby w katalogu, przekształcasz mnożenie 2,43 × 78,35 w dodawanie 1,281 + 6,292. W kilka sekund otrzymujesz wynik: 7,573. Następnie przenosisz rezultat na oś multiplikatywną: 190,4. Wykonałeś swoje działanie w mniej niż trzydzieści sekund. Gdybyś nie miał katalogu, prawdopodobnie potrzebowałbyś ponad minutę, aby przeprowadzić wyliczenia i uzyskać wynik.

      John Napier poświęcił ponad dwadzieścia lat na opracowanie swojej teorii i stworzenie katalogu dodawania i mnożenia. Nie używając kalkulatora, oczywiście. Wszystkie obliczenia robił na papierze. Swoje wyniki opublikował w 1614 roku w pracy zatytułowanej Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Opis wspaniałych tablic logarytmicznych). Przy okazji na opisanie mostu łączącego świat mnożenia ze światem dodawania ukuł słowo „logarytm”[4]. Dokładniej rzecz ujmując, logarytm jest przejściem z osi multiplikatywnej na oś addytywną: logarytm 8 to 3, logarytm 16 to 4 i tak dalej.

      W pierwszej części pracy Napier przedstawia swoją teorię. Podaje szczegółowo definicję logarytmów, a także ich właściwości matematyczne. Drugą część, ciągnącą się przez niemal sto stron, wypełniają wyłącznie tabele z liczbami. Są to tablice logarytmiczne. Katalog, którego potrzebujesz do swoich obliczeń. W pierwszej wersji Napier sporządza listę 5400 liczb. Szukasz logarytmu? Wystarczy przekartkować kilka stron i zaraz go znajdziesz.

      Gwoli ścisłości należy wspomnieć, że wyniki otrzymywane za pomocą tablic Napiera są tylko wartościami przybliżonymi, ponieważ dokładność skatalogowanych liczb kończy się na trzech lub czterech miejscach po przecinku. Gdyby margines błędu

Скачать книгу