LITMIR.BIZ

Скачать книгу

      3.14".

      Но самый настоящий математик вам этой информации не выдаст и до последнего на вопрос: "Так чему же равно π?" – даже под страхом смерти будет настаивать на том, что π равно отношению длины окружности к ее диаметру (и конечной или периодической десятичной дробью не выражается).*/

      «Начала» практически до конца XIX века считаются образцом логических построений и предельной четкости изложения. Именно по образу и подобию начал строят свои книги Декарт, Ньютон, Спиноза (не только труды математические, но и труды философские), а также практически все математики с тех времен.

      Сначала идут определения. Например, определение окружности и круга, тупого, острого, прямого угла и т.д. Потом идут так называемые "Постулаты" (пять знаменитых постулатов Евклида нам позже встретятся в главе «Что такое неевклидовы геометрии?»), аксиомы. Постулаты – это высказывания, которые не нуждаются в доказательствах. Постулируется (допускается), что такие-то и такие-то утверждения верны. И из этих утверждений выводятся разные теоремы. Если мы изменим постулаты, то сможем выводить совершенно другие теоремы (Евклид этого еще не знал, но уже догадывался, перед постулатами он написал: "Допустим, что...."). Аксиомы – это тоже высказывания, не нуждающиеся в доказательствах, но обычно аксиомы не подлежат сомнению. Не подлежат смене. Собственно, слова "аксиома" и "постулат" – синонимы. Но в геометрии ("так исторически сложилось" – смешная фраза, но уж как есть) принято отделять аксиомы и постулаты.

      У Евклида к аксиомам отнесены как бы общематематические вещи (например: "равные одному и тому же равны между собой" – это, скорее, относится не к геометрии, а к определению слова "равны"; или "Половины одного и того же равны между собой" – а это тоже, скорее, не аксиома, а определение слова половина. Ну, и т.д.), а к постулатам уже вещи сугубо геометрические: "две любые точки можно соединить прямой", "из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг" и т.д.

      У Евклида как излагаются определения, постулаты, так же и теоремы, но и разобрано много задач с решениями. Очень много среди них – задачи на построение чего-либо циркулем (правда, под циркулем Евклид понимал что-то чуть-чуть другое) и линейкой.

      /*Всем, кто хочет почувствовать себя Евклидом, я крайне рекомендую игру, которая называется Euclidea. Очень сложная, но и очень крутая! Задача №2 из Начал – это задача 6.5 из этой игры (возможно, в будущих версиях программы номер задачи изменится, конечно. Задача называется "Окружность заданного радиуса"). Вообще, в игре много задач из Начал.*/

      6.1

      А чего же в «Началах» не было?

      Все, да не все включил в книгу Евклид. Скажем, задачи на построение циркулем и линейкой он включает, а любые задачи на построение с помощью других инструментов – нет, не включает.

      Так в «Начала» Евклида не входят три знаменитые неразрешимые

Скачать книгу