Основы квантовых вычислений и базовые состояния кубитов. Формула - ИВВ

Скачать книгу

= [[0, -i], [i, 0]] * [[1], [0]] = [[0], [-i]]

      Результатом вращения состояния кубита вокруг оси Y будет состояние |-i⟩.

      В этих примерах мы рассмотрели применение операторов X и Y к начальному состоянию кубита |0⟩. Однако, аналогично, мы можем применять эти операторы и к другим состояниям кубита для получения разных результатов вращения.

      Обратите внимание, что параметры вращения могут применяться и в комбинации с другими операторами и действиями для дополнительной манипуляции с квантовыми состояниями.

      Создание и вращение матрицы Pauli X

      Описание матрицы Pauli X

      Матрица Поля (Pauli) X представляет собой один из базисных операторов в квантовой механике, используемых для описания вращения квантовых состояний. Он также известен как оператор «флип» или «негация» и представляет вращение квантового состояния вокруг оси X.

      Матрица Поля X имеет размерность 2x2 и выглядит следующим образом:

      X = [[0, 1],

      [1, 0]]

      где элементы матрицы описывают действие оператора X на базисные состояния. В данном случае, оператор X меняет состояние |0⟩ на состояние |1⟩ и наоборот.

      Для произвольного вектора состояния кубита |ψ⟩, применение оператора X дает следующий результат:

      X |ψ⟩ = [[0, 1],

      [1, 0]] * |ψ⟩

      |ψ»⟩ = [[0 * ψ0 +1 * ψ1],

      [1 * ψ0 +0 * ψ1]]

      где |ψ0⟩ и |ψ1⟩ являются компонентами вектора состояния |ψ⟩.

      Матрица Поля X позволяет нам осуществлять вращение и манипуляцию состояниями кубитов, что является важной задачей в квантовых вычислениях. Кроме того, операторы Поля X, Y и Z являются базовыми операторами Поля, используемыми для построения различных квантовых гейтов и алгоритмов.

      Изменение матрицы X вращением вокруг оси X

      Матрица Pauli X (X-врощения) описывает операцию вращения вокруг оси X.

      Операция вращения вокруг оси X может быть описана с использованием преобразования поворота Яванского (известного также как поворот Зайферта).

      Общая форма поворота Яванского для вращения вокруг оси X на угол $\theta$ имеет следующую матрицу:

      $R_x (\theta) = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) & -i \sin (\frac {\theta} {2}) \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) & \cos (\frac {\theta} {2}) \end {bmatrix} $

      То есть, для кубитного состояния $|\psi\rangle$, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = R_x (\theta) |\psi\rangle$.

      Например, если у нас есть кубитное состояние $|\psi\rangle = \begin {bmatrix} a \\ b \end {bmatrix} $, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) a – i \sin (\frac {\theta} {2}) b \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) a + \cos (\frac {\theta} {2}) b \end {bmatrix} $.

      Матрица Pauli X не изменяется вращением вокруг оси X, она описывает только саму операцию вращения.

      Вычисление вращения с использованием параметра X

      Для вычисления вращения с использованием параметра X можно использовать матрицу поворота Яванского (R_x), которую я упоминал ранее. Это позволяет применять вращение вокруг оси X на кубитные состояния.

      Допустим, у нас есть кубитное состояние |ψ⟩, и мы хотим применить вращение вокруг оси X с параметром X. Мы можем использовать матрицу поворота Яванского для этого оператора вращения.

      Матрица поворота Яванского для вращения вокруг оси

Скачать книгу