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Jerónimo Muñoz. Víctor Navarro Brotons
Читать онлайн.Название Jerónimo Muñoz
Год выпуска 0
isbn 9788491344605
Автор произведения Víctor Navarro Brotons
Жанр Математика
Серия Biografías
Издательство Bookwire
En cuanto al famoso y discutido teorema 8, que afirma que las magnitudes iguales situadas a distancias desiguales del ojo no se ven proporcionalmente a las distancias,24 Muñoz afirma, de acuerdo con Euclides, que: 1) las cosas iguales a distancias desiguales no se ven proporcionalmente a las distancias; 2) que tampoco se ven proporcionalmente a los ángulos, como parece afirmar Zamberti.25 Muñoz afirma que, dentro de una cierta distancia, las cosas parecen iguales aunque el ángulo varíe y que, a partir de ella, las cosas se ven menores a medida que disminuye el ángulo; por ello, no duda que la magnitud de los ángulos ópticos interviene en la variación de las magnitudes aparentes de los objetos vistos, pero dicha variación no es proporcional a la variación de los ángulos. Parece, pues, que Muñoz usa aquí un principio psicológico de constancia, ya que indica que las cosas que percibimos, si no están muy lejos, no varían en cuanto a su magnitud aparente. Principio del que no hay rastro en la obra de Euclides, que no tiene en cuenta esta dimensión psíquica de la mirada.26
Muñoz, como en sus restantes textos preparados para la enseñanza, trata de mostrar la importancia y aplicaciones de los teoremas para la astronomía, la topografía, etc. Así, en uno de los teoremas más confusos de la Optica de Euclides, el 57 (59 en Zamberti y en Muñoz), que Zamberti traduce: «Quaecumque in eodem non iacent intervallo, neque parallela in extremis posita, neque invicem posita mediis, neque in rectas existentia lineas totam figuram quandocumque manentem convexam, quandocumque vero curvam effciciunt»,27 se vale para explicarlo de sus observaciones topográficas en sus viajes de estudio de la geografía del entonces Reino de Valencia. Relata que, encontrándose cerca de Sinarcas para describir la región del monte Negrete que divide el reino de Castilla del valenciano, desde la Atalaya de Chelva proyectó líneas (visuales) a todas las alturas de aquel monte entre las que no se interponía ningún torrente o concavidad, y todo el monte parecía dar la vuelta formando una figura cóncava. Pocos días después, habiendo marchado a Sinarcas, comprobó que la secuencia de las colinas y de todo el monte no formaban una figura circular. Y si lo hubiera observado de lejos desde la parte opuesta todo el monte se hubiera mostrado según una figura cóncava; y si no hubiese habido colinas a lo largo del monte no se habría engañado, ya que la vista, pasando entre las colinas, hubiese juzgado que se trataba de tres puntos (separados) y no de un arco de círculo (Figura 2). Por ello considera que la proposición debe enunciarse así:
Las cosas que no se encuentran en el mismo intervalo (es decir, no distan igualmente del ojo), ni están colocadas paralelamente en los extremos (pues ellas por la equidistancia no engañan a la vista), ni, alternativamente, están colocadas en medio (es decir, no hay partes intermedias o entre ellas no existe ningún intervalo manifiesto, sino que son continuas y plenas), ni forman líneas rectas (es decir, con tal de que por razón de la vista no produzcan la misma línea), producen todas la figura que permanece convexa y otras veces, sin embargo, curva.28
Muñoz añade que este teorema no contradice el 22, según el cual una línea circular situada en el plano de la mirada se vería como una línea recta, ya que aquí la línea y el ojo no se sitúan en el mismo plano.29
Figura 2
Ilustración por Muñoz del teorema 57 de la Optica de Euclides: visuales trazadas desde la «atalaya» de Chelva a la Sierra del Negrete en la comarca de la Serranía del País Valenciano. (Elementa optica cum commentariis Hieronymi Munyos, copia de Francisco juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)
2.2. ASTRONOMÍA Y GEOGRAFÍA O FUNDAMENTOS DE LA ESFERA
Muñoz redactó un texto de astronomía y geografía al que llamó Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex.30 A él se refiere en otras obras como sus «fundamentos (institutiones) sobre la esfera». Nosotros lo hemos llamado Introducción a la Astronomía y la Geografía para evitar confusiones derivadas de nuestra actual terminología, que distingue claramente la astronomía de la astrología. En todo caso, como el propio Muñoz explica, se trata de una introducción («isagoge») a dichas materias (astronomía, astrología y geografía), según una tradición bien establecida en las universidades europeas. Tradición, por otra parte, muy bien representada por el manual de Johannes de Sacrobosco (o John de Hollywood). No obstante, Muñoz ofrece su propia elaboración de los temas de la «esfera», alejándose de las tradicionales versiones comentadas de la obra de Sacrobosco, como lo era la de su predecesor en la cátedra de Astronomía, Baltasar Bou; aunque indudablemente tuvo presente la obra del autor inglés.31 No obstante, los autores más consultados por Muñoz para la preparación de su texto fueron sus maestros Oronce Finé y Reiner Gemma Frisius, particularmente De Mundi Sphera sive Cosmographia (1542) del primero, obra de la que se conserva un ejemplar profusamente anotado por Muñoz, y De Principiis Astronomiae et Cosmographiae (1530), del segundo.32 Junto a estas también utilizó otras obras de estos autores, que aparecen citadas a lo largo del texto. De los autores clásicos, el más citado y utilizado por Muñoz es, sin duda, Ptolomeo, y de sus obras, tanto el Almagesto, acompañado del Comentario a esta obra hecho por Teón, que Muñoz estaba traduciendo y comentando cuando compuso el texto que editamos, como la Geografía. Otros destacados autores clásicos citados con alguna frecuencia son Aristóteles (Acerca del cielo, Meteorológicos), Plinio (Historia Natural), Estrabón (Geografía) y, en la parte de geografía descriptiva, el itinerario de Antonino Pío y Pomponio Mela. A los que hay que añadir el amplio uso que hace de los Comentarios al primer libro de Euclides de Proclo en la clasificación de las ciencias. En las demostraciones matemáticas abundan desde luego las citas a los Elementos de Euclides.33 De los tratadistas clásicos de las cuestiones relativas a la esfera y a la spheropoiïa (o esferopeya: arte de construir una esfera), Muñoz cita a Teodosio, Arquímedes y el tratado de la Sphaera del pseudo-Proclo (Gémino, en realidad).34 No menciona a Autólico de Pitana, cuya Sphaera fue editada varias veces en el siglo XVI, ni tampoco los Phenomena de Euclides, editados por Maurolico.35
De los autores medievales, además de Sacrobosco, Muñoz menciona a Alfraganus, cuyo Compendium, muy difundido en el siglo XVI a través de la traducción de Juan Hispalense, conocía bien. Y para los valores de diversos parámetros y otros datos astronómicos, Muñoz se valió de la versión latina de las Tablas Alfonsíes referidas siempre con el nombre de «Alfonso». Otros autores árabes, como el autor del tratado De motu octavae spherae, atribuido a Tābit b. Qurra, son utilizados en aspectos particulares, pero no citados.
De los autores contemporáneos, además de Finé y Gemma Frisius, los más citados y utilizados son Regiomontano (Epitome y Tabulae directionum) y Erasmus Reinhold (Tablas Pruténicas y Tabulae directionum), si bien para cuestiones particulares, especialmente cálculos matemáticos, tablas y datos también cita a Copérnico, cuyo sistema del mundo critica y cuya obra de astronomía matemática estudió con atención.
Figura 3 Portada de De Mundi Sphaera, sive Cosmographia (1542) de Oronce Finé. Ejemplar que debió pertenecer a Muñoz, ya que incluye numerosas anotaciones al margen (Biblioteca Nacional de Madrid)
Como el título indica, la obra está estructurada en libros (6)