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Los Elementos han tenido una influencia enorme, y no no sólo en geometría: por su método y exposición, han sido modelo para Galeno en medicina y Spinoza en ética, entre otros autores y disciplinas. De los trece libros que componen los Elementos, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; recogen las técnicas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros que van del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia de los Elementos fue decisiva: se adoptaron de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, y fuera del ámbito de esta disciplina, los tomaron como modelo, en su método y exposición, autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética, entre otras varias ramas de la ciencia.

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Esta edición reúne los fragmentos conservados de los primeros pensadores estoicos (Zenón y sus discípulos), con lo que permite acceder directamente al origen de las ideas y creencias de esta importante escuela de la Antigüedad grecorromana. Se reúnen en este volumen los escasos fragmentos que han pervivido de los pensadores estoicos de los primeros tiempos: Zenón de Citio (fundador de la escuela) y sus discípulos Aristón de Quíos, Apolófanes, Hérilo de Calcedonia, Dionisio de Heraclea, Perseo de Citio, Cleantes y Esfero. Esta edición aporta unos documentos de gran valor para el estudio de la filosofía antigua, pues son escasos los textos que nos quedan del inicio del estoicismo, y el hecho de juntarlos permite obtener una visión panorámica y precisa de esta escuela filosófica, que llegaría a ser una de las principales de la Antigüedad. La introducción general y las concretas a cada autor específico subrayan los centros de interés en estos fragmentos: los primeros estoicos vieron en la naturaleza, el universo, un conjunto unitario organizado e interrelacionado; hay una divinidad que rige esta materia de modo inmanente, infundiendo vida a la naturaleza (según una concepción unitaria y panteísta que sería rechazada de plano por los pensadores cristianos). La materia está animada en su interior por un espíritu ígneo y divino, y por un Logos, la Razón: Dios es el Logos, la inteligencia que rige el universo, y el mundo está estructurado racionalmente. El sabio es quien percibe, acepta y obedece este orden general, quien vive en armonía con la naturaleza y de acuerdo con el Logos racional y divino, comprendiendo la constitución y la disposición del orden cósmico. Ello determina la virtud, y sólo será feliz el sabio que aplique los preceptos de la razón universal, al margen de pasiones y vicios; así logrará la serenidad que ha sido el ideal del estoicismo a lo largo de la historia, y aceptará su propio destino porque se sabe una parte más de la naturaleza, integrada en el conjunto cósmico dirigido por la providencia divina. Con la presente edición, el lector podrá acceder a todas estas ideas y creencias estoicas no a través de manuales, sino directamente por los textos.

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Los teoremas euclidianos han marcado tanto la geometría que se siguen impartiendo en las escuelas, y sólo algunos modelos contemporáneos, llamados «no euclidianos», han creado parámetros y espacios distintos. Este matemático y geómetra griego, llamado «Padre de la Geometría», es una figura brumosa pese a ser el nombre más célebre de la matemática de la Antigüedad. Sabemos que nació hacia hacia 325 y murió hacia 265 a.C., y que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I Sóter. El resto de noticias relacionadas con él son conjeturas; se ha llegado a suponer que no fue el autor efectivo de las obras a él atribuidas sino el director de un grupo de estudiosos alejandrinos, e incluso que el nombre no correspondió a una persona real, sino a un equipo de matemáticos que lo adoptó colectivamente. Sea como fuera, la obra principal de Euclides son los Elementos, uno de los tratados científicos más célebres del mundo. Se trata de un compendio de geometría que engloba todo el saber de su tiempo acerca de esta disciplina: más que una obra repleta de conocimientos originales y novedosos, es una brillante síntesis y sistematización de cuestiones ya existentes; es, pues, en la reunión y exposición de los materiales donde hay que situar su virtud. La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Se ha mostrado tan válida que sus teoremas todavía se imparten hoy en las escuelas, y hay algunos tan arraigados en el acervo común, como el celebérrimo teorema de Pitágoras, que las conocen hasta los legos en geometría.

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Tanto para expertos como para novicios, el nombre «Euclides» se ha convertido en sinónimo de geometría. Euclides estableció lo que se convertiría en la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. El enorme magisterio de los Elementos se ha mantenido hasta hoy, pues buena parte de su contenido se sigue impartiendo en las escuelas; sin embargo, las aportaciones de la geometría moderna le han arrebatado la exclusividad: desde el siglo XIX se han definido geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», a partir de la supresión o modificación del quinto axioma, el de las paralelas. Sin embargo, la misma denominación de estas variantes contemporáneas indica que, tanto para expertos como para novicios, el nombre «Euclides» se ha convertido en sinónimo de geometría.

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