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       II

       MATHEMATIK FÜRS LEBEN – ERSTER TEIL

       Zahlen verkünden Macht und Besitz

      Das Rechnen wurde erfunden, weil man reich werden oder wenigstens reich bleiben wollte. Darum ist es attraktiv. Sicher: Geld allein macht nicht glücklich, aber – wie Marcel Reich-Ranicki einmal gesagt haben soll – „es ist besser, in einem Taxi zu weinen als in der Straßenbahn“.

      Leider wird das viel zu wenig betont. Obwohl man über das Interesse der Reichen und Mächtigen an Zahlen phantasievolle Geschichten – sind sie nicht wahr, so sind sie doch gut erfunden – erzählen kann, die man bis in die frühesten Epochen der Menschheit verlegt. Es sind Geschichten, die zeigen, wie wichtig es ist, dass man das Addieren und Subtrahieren, das Multiplizieren, das Dividieren beherrscht. Nur damit bewahrt man bei seinem Eigentum den Überblick, kann es vielleicht sogar vermehren.

      Schon in der jüngeren Steinzeit, als Menschen sesshaft wurden, beginnt das Rechnen. Der Häuptling eines Stammes will wissen, ob er mehr keulenschlagende Gefährten hat als der Nachbarstamm. Denn wenn dies der Fall ist, kann er den Kampf um einen vielversprechenden Landstrich wagen. Der Häuptling selbst, er ist ja Politiker, ist des Zählens nicht kundig. Aber er beschäftigt einen Medizinmann aus der Gilde der damaligen Gelehrten, einen echten Spindoktor, der ihm diese Arbeit abnimmt. Auf zwei Hölzern schnitzt der Medizinmann Kerben: Bei dem einen genauso viele, wie der eigene Stamm an streitbaren Kriegern sein Eigen nennt. Bei dem anderen genauso viele, wie man beim fremden Stamm an Kämpfern vermutet. Dann werden die beiden Kerbhölzer nebeneinander gelegt und verglichen. Der Unterschied zwischen den Anzahlen der Kerben auf dem Holz des eigenen und dem des fremden Stammes entscheidet, ob man das Wagnis einer Schlacht eingehen soll oder nicht. Tatsächlich dürfte das damit verbundene Subtrahieren, die Bildung der Differenz, die erste aller Rechenoperationen überhaupt gewesen sein. Denn wir wollen immer vergleichen. Waren es einst die Kerben auf Hölzern, sind es heute Stimmen bei Wahlen oder Salden von Haben und Soll. [Siehe Abb. 1]

      Abb. 1: Links die Krieger des eigenen Stammes, rechts die keulenschlagenden Kämpfer des gegnerischen Stammes. Deren Anzahlen befinden sich auf den beiden Kerbhölzern, und aus ihnen ersieht man, ob ein Kampf ratsam ist oder nicht.

      Im Übrigen waren Kerbhölzer Jahrtausende danach immer noch in Gebrauch. Der Gläubiger, der das Holz, auch Stock genannt, hielt und deshalb englisch der Stockholder heißt, hat mit den Kerben eingetragen, wie viele Taler er dem Schuldner geliehen hat. Darum hat der Schuldner buchstäblich „etwas auf dem Kerbholz“. Selbst das Wort „Zahl“ hat mit dem Kerbholz zu tun: Es entwickelte sich aus dem indogermanischen Wort „del“, das die Einkerbung bedeutet. Unser Wort „Delle“ ist mit ihm verwandt. Ein kritischer Blick auf die Autokarosserie lehrt, wie eindrücklich Zahlen sein können.

      Ein echter Gläubiger, ein wahrer Kapitalist der antiken Epoche, hatte nicht bloß einen, sondern mehrere Schuldner. Mehrere Kerbhölzer hielt er in der Hand. Bei der Frage, wie viele Sesterzen er insgesamt verliehen hat, ist der Gläubiger gezwungen zu addieren. Natürlich macht er es gerne, denn im Unterschied zu seinen Schuldnern liebt er die großen Zahlen. Die römischen Zahlzeichen lassen noch erahnen, wie früher die Zahlen geschrieben wurden. Bei den ersten vier Zahlen – I für eins, II für zwei, III für drei, IIII für vier (wir vergessen hier die Schreibweise IV für vier; sie ist jüngeren Datums und im vorliegenden Zusammenhang nur verwirrend) – wird man direkt an die Kerben erinnert. Oder an die Finger einer Hand, wenn man den Daumen verdeckt (so zählt man noch heute bevorzugt im englischsprachigen Bereich). Würde man für fünf das Zeichen IIIII verwenden, hätte man schon Probleme, es auf einem Blick von dem Zeichen IIII für vier zu unterscheiden. Schreibt man stattdessen das Symbol V, das an eine Hand mit weggestrecktem Daumen und den aneinanderhaftenden restlichen Fingern erinnert, hat man die Zahl fünf augenblicklich erfasst. Und es ist klar, dass das Zählen mit VI für sechs, VII für sieben, VIII für acht und VIIII für neun weitergeht. Bei der Zahl zehn denkt man an zwei Hände: ein V wird angeschrieben, das zweite V horizontal gespiegelt darunter, und schon bekommt man das römische Zeichen X für zehn.

      Zahlen, die kleiner als 50 sind – und dies sind in den Anfangszeiten des Rechnens gar nicht so kleine Zahlen –, kann man damit erfassen. Aber mühsam ist es doch. Angenommen, der Gläubiger hat dem ersten Schuldner VII Sesterzen, dem zweiten Schuldner XVIII und dem dritten Schuldner XIIII Sesterzen geliehen. Auf XXXVIIII, also auf 39 Sesterzen als gesamten Schuldenstand zu schließen, ist schon eine aufwendige Rechnung. Aber sie will gemacht werden. Denn der Gläubiger möchte über sein verborgtes Kapital Bescheid wissen. Und bereits in römischer Zeit hat man für solche Additionen eigene Rechengeräte erfunden. Man wusste schon damals: Rechnen ist ein ödes Geschäft. Zuerst verschob man Perlen oder kleine Steine, Calculi genannt – das Wort Kalkül für Rechnung kommt daher. Dann konstruierte man ein Gestell, bei dem die Perlen an Stäben entlanggeführt werden: den Abakus. Bis heute wird er in Russland und Asien gelegentlich noch als preiswertes Rechengerät verwendet.

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