ТОП просматриваемых книг сайта:
Erkendelse. David Favrholdt
Читать онлайн.Название Erkendelse
Год выпуска 0
isbn 9788771245639
Автор произведения David Favrholdt
Жанр Математика
Издательство Ingram
“Nogle sygdomme er ikke smitsomme”, “Nogle danskere taler ikke engelsk”, “Nogle mennesker bliver ikke 100 år gamle”.
Betegnelserne for de fire typer domme stammer fra de to første vokaler i de to latinske ord affirmo (“jeg bekræfter”) og nego (“jeg benægter”). Alle sådanne domme kaldes subjekt-prædikat-domme, fordi der i dem er et prædikat – f.eks. “smitsom” – der udsiges om et subjekt, også kaldet det logiske subjekt f.eks. “sygdom”.
Hvis vi nu betragter en slutning fra to præmisser til en konklusion som f.eks.:
1 Alle mennesker er dødelige.
2 Alle danskere er mennesker.
Konklusion: Alle danskere er dødelige.
Så ser vi, at der indgår tre begreber: “menneske”, “dødelig” og “dansker”. Vi kalder “menneske” for subjekt, og “dødelig” for prædikat i 1. præmis, og “danske” for subjekt og “mennesker” for prædikat i 2. præmis. For at man kan nå fra præmisserne til en konklusion, skal der være et begreb (“menneske”), som er fælles for dem. Dette begreb kalder man mellembegrebet. Aristoteles satte system i de mulige kategoriske syllogismer og nåede frem til, at kun 19 af disse kunne være gyldige slutninger. Eksempel på en ugyldig slutning kunne være:
1 Ingen danskere taler japansk.
2 Ingen nordmænd er danskere.
Konklusion: Alle nordmænd taler japansk.
Aristoteles opstillede ud fra sine undersøgelser slutningsregler for de kategoriske syllogismer, hvoraf jeg her blot nævner nogle:
1 Enhver syllogisme skal indeholde tre og kun tre begreber.
2 Enhver syllogisme skal indeholde tre og kun tre domme.
3 Begreberne må ikke være tvetydige.
4 Der kan ikke drages nogen konklusion ud fra to benægtende præmisser (altså e- og o-domme).
5 Der kan ikke drages nogen konklusion ud fra to delvise præmisser (altså to i-domme).
Det vigtige her er ikke at gøre rede for hele den aristoteliske logik – det ville fylde mange sider – men at gøre opmærksom på, at man allerede i den græske filosofi er ude efter, hvad der må stå fast, hvad der er sikker erkendelse. Aristoteles var imod relativisme og skepticisme og Protagoras’ fejlagtige argumentation. Aristoteles byggede ikke alene på sin egen intuition, men på, at enhver ved nærmere eftertanke kan se, hvad der er en korrekt slutning.
Figur 6: Hvor stor er jorden?
Allerede ca. 200 år f.Kr. målte grækeren Eratosthenes jordens størrelse. Han havde observeret, at der i en brønd i Syene (ved det nuværende Assuan) om middagen ved sommersolhverv ikke kastedes skygge i brønden. Det følgende år, på samme dato og tid, satte Eratosthenes en pind i jorden i Alexandria og målte skyggelængden og dermed skyggevinklen. Han antog, at afstanden fra jorden til solen var så stor, at solens stråler kunne anses for at være parallelle. Det betyder, at den skrå skyggelinje i Alexandria må være parallel med det sollys, som går lodret ned i brønde i Syene. Da han nu tillige vidste, at jorden er rund, og at Alexandria og Syene ligger på nogenlunde samme længdegrad, kunne han slutte, at vinklerne a og b (se figuren) er lige store. Han målte vinkel a til at være 7
Figur 7a og b: Afstand til sol og måne
Aristarch fra Samos (310-230 f.Kr.) målte afstandene fra jorden til månen og solen.
Hvis man sigter mod månen fra to steder på jorden, får man to vinkler, a og b, og kender man afstanden mellem de to steder, kan man beregne de øvrige sider og højden i trekanten.
Hvis man antager, at månen får sit lys fra solen, så må sigtelinjen fra jorden danne en vinkel på 90 grader i forhold til lyset fra solen. Kender man afstanden til månen og sigtevinklen til solen, kan man beregne afstanden til solen.
Grækernes måleudstyr var primitivt, så de nåede ikke frem til de korrekte tal. Bedste bud på afstanden til månen var 375.000 kilometer og til solen ca. 83 millioner kilometer. Men de kunne fastslå, at dimensionerne i solsystemet var langt større, end man hidtil havde troet. I øvrigt mente Aristarch, at jorden bevægede sig om solen – hele 1900 år før man beviste, at han havde ret.
Jorden er rund. Grækerne var nærmest besatte af en altomfattende nysgerrighed, en erkendetrang uden noget højere formål. Pythagoras havde fremsat den formodning, at jorden er rund, og Aristoteles mente at kunne bevise denne teori. Han fremførte tre argumenter. For det første er det jo klart for enhver, der ser et skib forsvinde i horisonten, at jordens overflade krummer. For man ser jo skibet forsvinde under horisonten, men det sidste, man ser, er masten, der rager op. Hvis jorden var flad, ville man jo bare se skibet blive til en lille prik i det fjerne, jo længere det bevægede sig væk.
For det andet havde Aristoteles hørt, at når man sejlede sydpå ad Nilen, dukkede nogle helt ny stjernebilleder op, stjerner, som man ikke kunne iagttage i Grækenland. Hvis jorden var flad, ville man jo kunne se alle stjerner på himlen, der hvælvede sig over den. De opdukkende stjerner, som man kunne se på rejsen sydpå, talte for, at jorden var rund, for så havde man en rimelig forklaring på fænomenet.
Et tredje argument for at jorden er rund, fandt Aristoteles i måneformørkelserne. Måneformørkelser forekommer jo kun, når månen står i opposition til solen – hvis solen f.eks. står i vest, skal månen befinde sig i øst – ellers forekommer der ikke nogen formørkelse. Det kunne jo tyde på, mente Aristoteles, at det, vi ser ved måneformørkelser, er jordens skygge, der kastes på månen, og eftersom skyggen altid er rund, må jorden være rund. De fleste lærde grækere bøjede sig for Aristoteles’ argumentation. En af dem, Eratosthenes (ca. 275-194 f.Kr.), fandt ud af, at man endda kunne måle, hvor stor jordkloden er.
Som det fremgår af figur 7, målte grækerne også afstanden fra jorden til såvel månen som solen. Unøjagtigheden i målingerne var naturligvis store. Den bedste bestemmelse af afstanden til solen stod Poseidonius (ca. 135-50 f.Kr.) for. Hans resultat var omkring 83 millioner kilometer – et godt stykke fra sandheden, 150 millioner kilometer, men alligevel i en størrelsesorden, som gav grækerne et helt andet indtryk af universets størrelse, end de tidligere kulturer havde haft. Afstanden til månen havde grækerne nemmere ved at beregne, og man fandt værdier, der ligger tæt på de nøjagtige bestemmelser, vi har i dag.
På vej til viden hvorfor. Målingerne af jordens størrelse og afstandene til månen og solen betegner et vigtigt trin i videnskabens og erkendelsens udvikling: “kortlægning” af en række faktiske forhold ved hjælp af matematiske metoder. Aristoteles’ forklaring på måneformørkelserne var tænkt som et argument for, at jorden er rund, men var også en kortlægning og desuden en forklaring på et fænomen, måneformørkelse, ud fra andre forhold. Ser man nøjere efter i den mangeartede græske tænkning, er der mange forsøg på at tænke “bag om” fænomenerne og finde en logisk tilfredsstillende forklaring på dem.
Det var jo tilfældet, da Leukippos og Demokrit forsøgte sig med en atomteori til forklaring af, hvordan forandring overhovedet kunne forekomme. Som vi senere – under omtalen af astronomien i renæssancen – skal se det, udviklede grækerne forskellige geometriske modeller til forklaring af planeternes bevægelser