Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование) - В. Б. Живетин Риски и безопасность человеческой деятельности

Скачать книгу

(1.3) и независимость α и β, получим

      P2 = P[Aα ∩ B'γ] = P(A ∩ D) + P(A ∩ K) + P(B ∩ D) +

      + P(B ∩ K) + P(C ∩ D) + P(C ∩ K) = Р12 + Р22,

      где

      P12 = P(A ∩ D) + P(B ∩ D) + P(C ∩ D) = P(G1) + P(G3) + P(G5);

      Р22 = P(A ∩ K) + P(B ∩ K) + P(C ∩ K) = P(G2) + P(G4) + P(G);

      φα(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φβ(y) – плотность вероятностей случайной величины β;

      Таким образом, Р2 есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина хизм в силу погрешностей измерения δх их значения удовлетворяет D или K.

      Окончательно,

      Из теории вероятностей известно, что

      где Fβ(x) – функция распределения случайной величины β; Rβ(x) – дополнительная функция распределения случайной величины β. Тогда формулу (1.4) можно переписать в следующем виде:

      Перейдем к вычислению вероятности P3:

      P3 = P[Aγ ∩ Bα] + P(Cα ∩ Aγ) =

      = P[(

≤ γ ≤
) ∩ {α < xн)
(α > xв)}] =

      = P[{(

≤ γ ≤
≤ γ ≤
) ∩ (α > xв)}] =

      = P[{(

– α ≤ β ≤
– α ≤ β ≤
– α) ∩

      ∩ (α > xв)}] = P[(

– α ≤ β ≤
– α) ∩ (α < xн)] +

      + P[(

– α ≤ β ≤
– α) ∩ (α > xв)].

      Таким образом,

→ –∞, тогда Fβ(–∞) = 0:

→ ∞, то в случае одностороннего ограничения снизу

→ ∞,

→∞, то

      Часто при практических расчетах удобно использовать не φα(x), а . В этом случае для индикатора, подлежащего ограничению снизу, получаем:

      где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; xn = xкдоп.

      Вид подынтегральной функции выражений (1.8), (1.9) либо (1.10), (1.11) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами рыночной системы и их режимом работы, а также множеством других параметров

Скачать книгу