LITMIR.BIZ

Скачать книгу

Значит, риск портфеля из двух активов будет уменьшаться вместе с уменьшением коэффициента корреляции.

      Вот это и есть главный вывод теории Марковица. Чем коэффициент корреляции доходности активов меньше, тем меньше риск портфеля. Мы здесь этот вывод увидели на примере портфеля из двух активов.

      На графике «Риск-Доходность» (см. рис. 5) портфели из двух активов будут уже располагаться не на отрезке, который соединяет два актива, а на кривых линиях, которые соединяют эти активы. Эти кривые имеют выпуклость в сторону меньшего риска.

      На рис. 5 показано, как меняются линии местоположения портфелей для разных долей активов A и B, и разных коэффициентов корреляции. Разные цвета кривых на рис. 5 соответствуют разным коэффициентам корреляции Corr_AB. А конкретные точки на кривой фиксированного цвета соответствуют разным соотношениям весов активов W_A и W_B.

      Цветными точками на рис. 5 показаны портфели с минимальными рисками для данного коэффициента корреляции.

      Черными точками на рис. 5 показаны положения портфелей с равными весами активов W_A = W_B = 0.5. Доходности таких портфелей одинаковые. Но риски этих портфелей тем меньше, чем меньше коэффициент корреляции между доходностями активов.

      Обратите внимание, что равные веса активов еще не гарантируют, что получится портфель с минимальным риском. Хорошо видно, что цветные точки находятся левее черных точек на соответствующих цветных кривых.

      1.2.2.3. Антикорреляция Corr=-1

      При самой маленькой корреляции между доходностями активов (Corr_AB=-1) кривые линии портфелей переходят в 2 отрезка, лежащих на прямых линиях, как показано голубым цветом на рис. 5. Эти отрезки касаются вертикальной оси координат в одной точке.

      Но все точки на вертикальной оси координат соответствуют портфелям с нулевым риском. Значит, если доходности двух активов в точности антикоррелируют друг с другом, то можно так подобрать весовые коэффициенты этих двух активов, что результирующий портфель не будет иметь никакого риска (то есть станет безрисковым активом). Найдем эти весовые коэффициенты.

      Если в последнюю формулу для риска из раздела 1.2.2 подставить Corr_AB=-1, то квадратный корень извлекается в аналитическом виде и получаем результат для весов в виде:

      Итак, если портфель состоит только из двух активов, и доходности этих активов антикоррелируют, то получаем идеальную ситуацию: портфель становится безрисковым, если веса активов взаимно пропорциональны риску друг друга.

      Снова посмотрим, как это всё выглядит на временных графиках для какого-нибудь синтетического примера. На рис. 9. показано поведение цен двух активов с сильной антикорреляцией их доходностей за 43 торговых дня.

      Рис. 9. Изменение цен двух активов с сильной антикорреляцией их доходностей за 43 торговых дня

      Эти цены локально меняются очень по-разному. Когда цена одного актива растет, то цена другого падает, и, наоборот. Доходности этих активов в этом примере почти антикоррелируют друг с другом, с коэффициентом корреляции очень близким к минус единице: Corr

Скачать книгу