LITMIR.BIZ

Скачать книгу

target="_blank" rel="nofollow" href="#img_53.png"/>

      Умножим числитель и знаменатель выражения на φ² и, учитывая также, что

получим:

      

      Заметим, что

– путь, проходимый центром тяжести при колебаниях. Соответственно,

      

      а

      Отсюда

      

      но

      Так как и здесь потенциальная энергия вкладывается в процесс только в течение половины периода, запишем:

      

      В итоге получим:

      

      Сопоставим все три выражения, полученные из трех различных задач динамики:

      

      Поскольку в двух последних случаях за время развития процесса потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую и обратно, а в первом случае (при торможении) кинетическая может переходить в тепловую, то есть в процессе могут участвовать различные виды энергии, обобщим найденные зависимости, записав:

      

      где E – сторонняя энергия, участвующая в процессе.

      Рассмотрим выражение

Присутствие в нем меры инерции точки и квадрата расстояния, которое она проходит под действием приложенной силы, определяет степень противодействия массы m изменению ее в данном случае кинетической энергии. Размерность этой величины совпадает с размерностью момента инерции при вращении тела вокруг оси, поэтому естественно назвать величину обобщенным моментом инерции массы m.

      Здесь хорошо видно, что масса есть численная характеристика степени противодействия сил инерции работе внешней силы.

      В итоге для искомой функции получаем:

      

      где

– временной интервал;

      Ĵ – обобщенный момент инерции;

      E – сторонняя энергия.

      Заметим, что в нашем случае Е есть сторонняя энергия, относящаяся исключительно к отдельному процессу, рассматриваемому нами изолированно, поэтому ее соотношение с энергиями других процессов принципиально не рассматривается.

      Система единиц выбирается всякий раз таким образом, чтобы не пришлось вводить ненужные коэффициенты.

      Особо отметим, что момент инерции тела

легко преобразуется в случае колебательного движения тела в обобщенный момент инерции Ĵ.

      Рассмотрим также случай, когда энергия извлекается из инерциального движения. В этом случае при торможении тела появляется сила инерции, которая производит работу против сил сопротивления движению. Несмотря на то, что эта сила непосредственно выводится из рассматриваемого движения, в данном случае она все равно является сторонней силой и работа, производимая этой силой, также является работой сторонней силы. Объяснить это возможно следующими обстоятельствами. Во-первых, при истинно инерциальном движении тела в самом движении мы не можем обнаружить никаких побуждающих сил – ни внутренних, ни внешних. Во-вторых, сила инерции возникает лишь тогда, когда изменяется скорость тела, а это возможно в рассматриваемом случае лишь при внешнем изменении условий движения

Скачать книгу