LITMIR.BIZ

Скачать книгу

действия силы эту задачу можно решать в скалярном представлении.

      Пусть, если

то и а также, т. е.

      Запишем второй закон в виде:

      

      и найдем закон движения точки в виде

      

      Так как

то, умножив обе части уравнения на dt и беря от них интеграл, найдем, что

      

      Помня, что

запишем:

      

      Умножая обе части полученного уравнения на dt и снова интегрируя, найдем:

      

      Учитывая начальные условия, получим:

      

      Заметим, что х в нашем случае – строго монотонная функция. Тогда, по соответствующей теореме, она имеет обратную функцию:

      

      Рассмотрим квадрат этой функции:

      

      Умножим числитель и знаменатель правой части на х и поделим на 2, учитывая при этом, что

      

      Учтем, что произведение

есть работа силы F на пути движения точки массой m. Заметим специально, что материальную точку приводит в движение сила, существование которой из данного движения не выводится (сторонняя сила), поэтому и работа, которая этой силой производится, есть работа сторонней силы

      

      С другой стороны, работа силы F равняется изменению кинетической энергии точки на пути х:

      

      Учитывая, что при

имеем:

      

      В этом случае получим для квадрата функции Т:

      

      или

      

      где

– временной интервал;

      m – масса;

      x – пройденный путь;

      E_кин – кинетическая энергия.

      Заметим, что в условиях нашей задачи было постулировано постоянство массы точки и силы, приводящей ее в движение, что в общем случае необязательно. Однако на содержательности дальнейших выводов это обстоятельство, как мы увидим впоследствии, никак не отразится.

      Временной интервал, найденный таким образом, определяет собой собственное (внутреннее) время процесса, которое в нашем случае не имеет никакого отношения к скорости движения тела в другой системе отсчета, потому что в начале нашего анализа мы приняли проводить его в нерелятивистском приближении. Впоследствии мы обстоятельно проанализируем теорию относительности Эйнштейна и соотношение ее периодов с нашим исследованием.

      Но для относительных движений, тем не менее, нужно заметить, что в реальности могут быть более сложные случаи, чем мы рассматривали, для которых учитывать их (относительные движения) не только возможно, но и обязательно.

      К примеру, возьмем движение двух небольших астероидов вдалеке от тяготеющих

Скачать книгу