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      Las empresas disponen de varias opciones estratégicas. En los modelos más básicos de interacción estratégica, las empresas escogen una única variable estratégica, cantidad o precio, una sola vez. En muchos mercados, las empresas se consideran fijadoras de precios. Por lo tanto, resulta natural comenzar con el análisis de las empresas fijadoras de precios en un entorno con pocas empresas; así lo hacemos en la sección 3.1. Sin embargo, en otros mercados parece más razonable suponer que las empresas escogen las cantidades antes que los precios; en la sección 3.2 analizamos la competencia en cantidades. Luego comparamos la competencia en precios y cantidades. Primero, en la sección 3.3, mostramos que la competencia en cantidades puede replicarse mediante un modelo de dos etapas donde las empresas escogen su capacidad de producción y luego fijan su precio; también comparamos directamente la competencia en precios y cantidades en un modelo unificado de diferenciación de productos. Segundo, en la sección 3.4, llevamos la comparación entre competencia en precios y cantidades a un nivel más general al introducir los conceptos de “complementos estratégicos” y “sustitutos estratégicos”. Finalmente, en la sección 3.5 discutimos la investigación empírica de las industrias con poder de mercado.

3.1 Competencia en precios

      A continuación, analizamos varios modelos de competencia en precios. Comenzamos con el modelo estándar de Bertrand (1883) donde los productos son homogéneos. Luego, extendemos el modelo en dos direcciones: primero, suponemos que las empresas tienen información privada sobre sus costos marginales de producción; segundo, consideramos productos diferenciados.

3.1.1 El modelo estándar de Bertrand

      En la versión más simple del modelo de competencia en precios o modelo de Bertrand, hay dos empresas con productos homogéneos y costos marginales constantes c idénticos. Las dos empresas fijan los precios simultáneamente para maximizar sus beneficios. La empresa con el precio más bajo atrae toda la demanda de mercado Q(p), donde p es el precio relevante. Supongamos que, con precios iguales, el mercado se divide de alguna manera, digamos, en α₁ y α₂ = 1 – α₁. Entonces la empresa i enfrenta la demanda

      En este modelo simple de Bertrand, existe un único equilibrio en estrategias puras donde ambas empresas fijan el precio igual a los costos marginales, p = c. Para probar este resultado, basta mostrar que, para todas las demás combinaciones de precios, hay al menos una empresa que tiene un incentivo para desviarse. Si pi > pj > c, la empresa i puede incrementar sus beneficios al fijar si pi = pj > c cada empresa puede incrementar sus beneficios vendiendo a un precio menor que el precio de la empresa rival. Si pi > pj = c, la empresa j puede incrementar sus beneficios aumentando su precio por encima de c y por debajo de pi.

Figura 3.1 Funciones de reacción y equilibrio en el duopolio de Bertrand (con productos homogéneos y costos marginales constantes)

      Otra forma útil de mostrar este resultado es mediante las funciones de reacción de las empresas. Como lo muestra claramente el razonamiento anterior, la mejor respuesta de la empresa i es fijar un precio pi justo por debajo del precio pj de su rival para atraer a todos los consumidores y maximizar sus beneficios. Naturalmente, esta regla tiene dos excepciones. Primero, para valores de pj menores al costo marginal c, la empresa i escoge pi = c pues fijar un precio menor al de la empresa j produciría pérdidas. Segundo, definimos pm como el precio que maximiza (p − c)Q(p); es decir, pm es el precio de monopolio.^[3] Entonces, para valores de pj mayores que pm, la empresa i escoge pi = pm pues un precio apenas por debajo de pj no maximizaría los beneficios. El recuadro izquierdo de la figura 3.1 muestra la función de reacción de la empresa 1, que denotamos mediante R₁(p₂), y el recuadro derecho superpone las dos funciones de reacción bajo el supuesto de que el espacio de estrategia de cada empresa es discreto. Por ejemplo, si el precio y los costos marginales deben calcularse en centavos, hay tres equilibrios en estrategias puras, a saber, p₁ = p₂ = c, p₁ = p₂ = c + 1 y p₁ = p₂ = c + 2. En

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