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Sie, dass für ein Van-der-Waals-Gas μC_p,m ≈ (2a/RT) – b gilt; verwenden Sie dazu die Gleichung sowie die Definition von μ und geeignete Beziehungen zwischen partiellen Ableitungen. (Hinweis: Wo dies gerechtfertigt ist, können Sie die Näherung pV_m ≈ RT einsetzen.)

      S2.4.9‡ Die zunehmende Besorgnis über den Abbau des Ozons in der Stratosphäre durch Fluorchlorkohlenwasserstoffe motiviert die Suche nach alternativen Kältemitteln. Eines davon ist HFC-134a, 1,1,1,2-Tetrafluorethan. Thermophysikalische Daten dieser Verbindung publizierten Tillner-Roth und Baehr (R. Tillner-Roth und H.D. Baehr, J. Phys. Chem. Ref. Data 23, 657 (1994)). Auf ihrer Grundlage lassen sich charakteristische Größen wie der Joule-Thomson-Koeffizient μ berechnen.

      1 (a) Berechnen Sie μ bei 0,100 MPa und 300 K aus den folgenden Daten für 300 K:p/MPa0,0800,1000,12Spezifische Enthalpie/(kJ kg–1)426,48426,12425,76(Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck beträgt 0,7649 kJ K–1 kg–1.)

      2 (b) Berechnen Sie μ bei 1,00 MPa und 350 K aus den folgenden Daten für 350 K:p/MPa0,0800,1000,12Spezifische Enthalpie/(kJ kg–1)461,93459,12456,15(Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck beträgt 1,0392 kJ K–1 kg–1.)

      Abschnitt 2.5 – Adiabatische Änderungen

       Diskussionsfragen

      D2.5.1 Warum besitzen die Adiabaten in einer Auftragung von p gegen V eine größere Steigung als die Isothermen?

      D2.5.2 Warum tauchen in der Beziehung für die adiabatische Expansion Wärmekapazitäten auf?

       Leichte Aufgaben

      L2.5.1a Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Werte von γ = Cp/CV für gasförmiges Ammoniak und Methan zu abzuschätzen. Beziehen Sie in einer zweiten Berechnung den Schwingungsbeitrag mit ein. Welches Ergebnis liegt näher an den bei 25 °C experimentell ermittelten Werten?

      L2.5.1b Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Werte von γ = Cp/CV für Kohlendioxid zu abzuschätzen. Beziehen Sie in einer zweiten Berechnung den Rotationsbeitrag mit ein. Welches Ergebnis liegt näher an den bei 25 °C experimentell ermittelten Werten?

      L2.5.2a 12,0 g Argon bei 273,15 K expandieren reversibel und adiabatisch von 1,0 dm³ auf 3,0 dm³. Berechnen Sie die Temperatur des Gases im Endzustand.

      L2.5.2b 16,0 g Kohlendioxid bei 298,15 K expandieren reversibel und adiabatisch von 500 cm³ auf 2,00 dm³. Berechnen Sie die Temperatur des Gases im Endzustand.

      L2.5.3a Eine Probe von 1,0 mol eines molekularen idealen Gases mit CV = 20,8 J K^–1 befinde sich bei einem Druck von 4,25 atm und einer Temperatur von 300 K. Das Gas expandiere reversibel und adiabatisch, bis sein Druck auf 2,50 atm abgesunken ist. Wie groß ist jetzt das Volumen des Gases? Berechnen Sie außerdem die verrichtete Arbeit.

L2.5.3b Eine Probe von 2,5 mol eines molekularen idealen Gases mit C_p,m = 20,8 J K^–1 befinde sich bei einem Druck von 240 kPa und einer Temperatur von 325 K. Das Gas expandiere reversibel und adiabatisch, bis sein Druck auf 150 kPa abgesunken ist. Wie groß ist jetzt das Volumen des Gases? Berechnen Sie außerdem die verrichtete Arbeit.

      L2.5.4a 2,45 g Kohlendioxid bei 27,0 °C expandieren reversibel und adiabatisch von 500 cm³ auf 3,00 dm³. Welche Arbeit wird dabei von dem Gas verrichtet?

      L2.5.4b 3,12 g Stickstoff bei 23,0 °C expandieren reversibel und adiabatisch von 400 cm³ auf 2,00 dm³. Welche Arbeit wird dabei von dem Gas verrichtet?

      L2.5.5a Eine Probe Kohlendioxid unter einem Druck von 67,4 kPa expandiert reversibel und adiabatisch von 500 cm³ auf 2,00 dm³. Berechnen Sie den Druck im Endzustand; es sei γ = 1,4.

      L2.5.5b Eine Probe Wasserdampf unter einem Druck von 97,3 Torr expandiert reversibel und adiabatisch von 400 cm³ auf 5,00 dm³. Berechnen Sie den Druck im Endzustand; es sei γ = 1,3.

       Schwerere Aufgaben

      S2.5.1 1,00 mol NH₃ (g) werden bei 298 K reversibel und adiabatisch von 0,50 dm³ auf 2,00 dm³ expandiert. Berechnen Sie die Endtemperatur, die verrichtete Arbeit und die Änderung der Inneren Energie des Gases.

      S2.5.2 Die Wärmekapazität bei konstantem Volumen eines Gases kann man messen, indem man den Temperaturabfall bei reversibler adiabatischer Expansion bestimmt. Wenn man außerdem den Druckabfall verfolgt, kann man auf den Wert von γ = Cp/CV schließen und erhält durch Zusammenfassen beider Werte die Wärmekapazität bei konstantem Druck. Ein Fluorkohlenwasserstoff dehnte sich reversibel und adiabatisch auf das Doppelte seines ursprünglichen Volumens aus; dabei sanken seine Temperatur von 298,15 K auf 248,44 K und sein Druck von 202,94 kPa auf 81,804 kPa. Berechnen Sie C_p,m.

      Abschnittsübergreifende Aufgaben

      A2.1 Inwiefern ist es von Bedeutung, ob eine physikalische Größe eine Zustandsfunktion ist? Nennen Sie möglichst viele Zustandsfunktionen.

      A2.2 Thermochemische Eigenschaften von Kohlenwasserstoffen kann man mithilfe von Molecular-Modeling-Verfahren untersuchen.

      1 (a) Ermitteln Sie mit einer geeigneten Software Werte von ΔCH⊖ für die Alkane Methan bis Pentan. Bestimmen Sie dazu die Standardbildungsenthalpie von CnH2n+1 (g) mit semiempirischen Verfahren (zum Beispiel AM1 oder PM3) und verwenden Sie experimentelle Werte der Standardbildungsenthalpien von CO2 (g) und H2O(l).

      2 (b) Vergleichen Sie Ihre Resultate mit den in Tab. 2.5 im Tabellenteil im Anhang dieses Buchs) gegebenen experimentell bestimmten Daten. Wie zuverlässig ist Ihr Molecular-Modeling-Verfahren?

      3 (c) Untersuchen Sie, inwieweit die Beziehung ΔCH⊖ = k × {M/(gmol–1)}n gilt, und berechnen Sie Zahlenwerte für die Konstante k und n.

      A2.3 Es ist oft nützlich, auch ohne eine ausführliche Rechnung vorhersagen zu können, ob ein Temperaturanstieg mit einer Zu- oder Abnahme der Reaktionsenthalpie verbunden ist. Die Wärmekapazität bei konstantem Druck für ein Gas aus linearen Molekülen beträgt ungefähr , für ein Gas aus nichtlinearen Molekülen beträgt sie ungefähr 4R. Entscheiden Sie auf der Grundlage dieser Informationen, ob die Standardenthalpien folgender Reaktionen mit steigender Temperatur zu- oder abnehmen:

      1 (a) 2H2 (g) + O2 (g) → 2H2O (g)

      2 (b) CH4 (g) + 2O2 (g) → CO2 (g) + 2 H2O (g)

      3 (c) N2 (g) + 3H2 (g) → 2NH3 (g)

      A2.4 Die molare Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt ungefähr 9R. Bestimmen Sie, ob die Standardenthalpien der Reaktionen (a) und (c) aus Aufgabe A2.3 mit steigender Temperatur zu- oder abnehmen, wenn bei der Reaktion jeweils flüssiges Wasser entsteht.

      A2.5 In „Toolkit 9: Partielle Ableitungen“ in Abschn. 2.1 wurde gezeigt, dass für partielle Ableitungen gilt:

      Verwenden Sie diese Beziehung sowie

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