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      (V′ ist das Volumen bei 298 K). Berechnen Sie den Koeffizienten der thermischen Ausdehnung, α, bei 310 K.

      L2.4.4a Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität, κT, von Wasser bei 293 K beträgt 4,96 × 10^–5 atm^–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte um 0,10 % zunimmt.

      L2.4.4b Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität, κT, von Blei bei 293 K beträgt 2,21 × 10^–6 atm^–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte um 0,10 % zunimmt.

      L2.4.5a Verwenden Sie die Angaben aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs, um die Differenz zwischen den molaren Wärmekapazitäten C_p,m – C_V,m für flüssiges Benzol bei 298 K zu bestimmen.

      L2.4.5b Verwenden Sie die Angaben aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs, um die Differenz zwischen den molaren Wärmekapazitäten C_p,m – C_V,m für flüssiges Ethanol bei 298 K zu bestimmen.

       Schwerere Aufgaben

      S2.4.1 ‡ Der Zwischenstaatliche Ausschuss für Klimaänderungen (IPCC) hält einen globalen Temperaturanstieg um 2,0 °C bis zum Jahr 2100 für realistisch. Um wie viel steigt bis zu diesem Zeitpunkt der Meeresspiegel infolge der thermischen Ausdehnung des Wassers an, wenn die Temperatur um 1,0 °C, 2,0 °C oder 3,5 °C zunimmt? Gegeben seien das Volumen und die Fläche der Weltmeere, 1,37 × 10⁹ km³ bzw. 361 × 10⁶ km². Welche Annahmen und Näherungen fließen in die Vorhersage ein? Hinweis: Erinnern Sie sich daran, dass das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r gegeben ist mit . Wenn sich der Radius nur geringfügig um δr ändert, mit δr ≪ r, dann verändert sich das Volumen um δV ≈ 4π²δr. Da die Oberfläche einer Kugel gegeben ist durch A = 4πr² folgt, dass δV ≈ Aδr ist.

      S2.4.2 Ausgehend von der Beziehung Cp – CV = T(∂p/∂T)_V(∂V/∂T)_p soll gezeigt werden, dass gilt:

      Verwenden Sie dazu geeignete Beziehungen zwischen partiellen Ableitungen. Berechnen Sie die Differenz Cp – Cv für ein ideales Gas.

       S2.4.3

      1 (a) Geben Sie Ausdrücke für dV und dp unter der Voraussetzung an, dass V eine Funktion von p und T bzw. p eine Funktion von V und T ist.

      2 (b) Leiten Sie daraus Ausdrücke für d ln V und d ln p her, in denen der Expansionskoeffizient bzw. die isotherme Kompressibilität vorkommt.

S2.4.4 Schreiben Sie die Van-der-Waals-Zustandsgleichung, p = nRT/(V – nb) – n² a/V² (siehe Abschn. 1.3), als Gleichung für T als Funktion von p und V (n soll konstant sein). Berechnen Sie den Differenzialquotienten (∂T/∂p)_V und weisen Sie nach, dass (∂T/∂p)_V = 1/(∂p/∂T)_V gilt.

      S2.4.5 Geben Sie die isotherme Kompressibilität und den Expansionskoeffizienten eines Van-der-Waals-Gases an (siehe Aufgabe S2.4.4). Zeigen Sie mithilfe der Euler’schen Kettenregel, dass κTR = α(V_m – b) gilt.

      S2.4.6 Die Schallgeschwindigkeit c_S in einem Gas der molaren Masse M ist eine Funktion von γ, dem Verhältnis der beiden Wärmekapazitäten:

      Zeigen Sie, dass man dies in eine Funktion der Dichte ρ des Gases umformen kann: c_S = (γp/ρ)^l/2. Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in Argon bei 25 °C.

      S2.4.7‡ Wir betrachten ein Gas, für das die Zustandsgleichung p(V – nb) = nRT gilt. Nimmt seine Temperatur bei einer Joule-Thomson-Expansion

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