LITMIR.BIZ

      mit 1 A V s = 1(Cs^–1)V s = 1 C V = 1 J. Mit einer gemessenen Temperaturänderung von (beispielsweise) 5,5 K erhält man für die Kalorimeterkonstante C = (36 kJ)/(5,5 K) = 6,5 kJ K^–1.

      Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung von C ist die Verbrennung einer bekannten Menge einer Substanz, deren Verbrennungswärme genau bekannt ist (oft verwendet man Benzoesäure). Wenn C für eine Kalorimeteranordnung einmal ermittelt wurde, lassen sich die gemessenen Temperaturdifferenzen leicht in Wärmemengen umrechnen.

Toolkit 8: Elektrische Ladung, Strom, Leistung und Energie

      Die elektrische Ladung Q wird in Coulomb (C) angegeben. Die Elementarladung e ist die Ladung eines einzelnen Elektrons und beträgt etwa 1,6 × 10^–19 C. Bewegte Ladungen stellen einen elektrischen Strom dar; die Stromstärke I wird in Coulomb pro Sekunde, oder Ampere (A), angegeben, mit 1 A = 1 C s^–1. Wenn wir die elektrische Ladung beweglicher Elektronen betrachten (wie z. B. in einem leitenden Metalldraht), dann ist eine Stromstärke von 1 A gleichbedeutend mit dem Fluss von 6 × 10¹⁸ Elektronen (10 μmol e^–) pro Sekunde.

      Die Leistung P ist definiert als Energiemenge pro Zeit, gemessen in Watt (W), mit 1 W = 1 J s^–1. Wenn ein Strom mit der Stromstärke I gegen eine elektrische Potenzialdifferenz Δφ (gemessen in Volt (V), mit 1 V = 1 J C^–1 = 1 W A^–1) fließt, dann beträgt die Leistung

      Daraus ergibt sich bei einem konstanten Stromfluss innerhalb einer Zeit t die gelieferte Energie zu

      Es gilt 1 A V s = 1(C s^–1)V s = 1 C V = 1 J, somit ist die Einheit der Energie das Joule J, mit der Stromstärke in Ampere, der Spannung in Volt und der Zeit in Sekunden. Diese Energie kann entweder als Arbeit (z. B. zum Betrieb eines Motors) oder als Wärme (z. B. zum Betrieb einer Heizung) genutzt werden. Im letzteren Fall gilt:

      (b) Die Wärmekapazität

Die Innere Energie eines Systems nimmt mit steigender Temperatur zu. Der Betrag dieser Energieerhöhung hängt von den Bedingungen ab, unter denen die Erwärmung stattfindet. Für den Moment wollen wir annehmen, dass das Volumen der Probe konstant bleibt, wie etwa bei einem Gas in einem geschlossenen Gefäß. Wenn man die Innere Energie in Abhängigkeit von der Temperatur in einem Diagramm aufträgt, erhält man eine Kurve wie in Abb. 2.9. Die Steigung der Kurve bei beliebiger Temperatur nennt man die Wärmekapazität des Stoffs bei der betreffenden Temperatur. Formal definiert man die Wärmekapazität eines Stoffs bei konstantem Volumen, C_V, als

(2.14)

(Partielle Ableitungen und deren Notation werden in „Toolkit 9: Partielle Ableitungen” in Abschn. 2.1 vorgestellt.). In diesem Fall hängt die Innere Energie von der Temperatur und vom Volumen ab; wir wollenje- doch nur die Temperaturabhängigkeit untersuchen und halten daher das Volumen konstant (Abb. 2.10), was hier durch den tiefgestellten Index V symbolisiert wird.

Abb. 2.9 Die Innere Energie eines Systems nimmt bei steigender Temperatur zu; das Diagramm zeigt diesen Zusammenhang für ein System mit konstantem Volumen. In jedem Punkt der Kurve (also für jede Temperatur) entspricht ihre Steigung (illustriert durch die Tangenten in A und B) der Wärmekapazität des Systems bei konstantem Volumen. Man sieht, dass im dargestellten Fall die Wärmekapazität in B größer ist als in A.

Abb. 2.10 Die Innere Energie eines Systems hängt von Volumen und Temperatur ab, etwa wie durch diese Fläche dargestellt. Die Änderung der Inneren Energie mit der Temperatur bei einem bestimmten konstanten Volumen entspricht der eingezeichneten Kurve parallel zur T-Achse. In jedem Punkt der Kurve ist ihre Steigung durch die partielle Ableitung (∂U/∂T)_V gegeben.

      Illustration 2.5

In Illustration 2.1 in Abschn. 2.1.2 haben wir gezeigt, dass der Translationsbeitrag zur molaren Inneren Energie eines idealen einatomigen Gases ist. Da es sich hierbei um den einzigen Beitrag zur Inneren Energie handelt, gilt , woraus mit Gl. (2.14) folgt:

      Der Zahlenwert dieser Wärmekapazität beträgt 12,47 J K^–1 mol^–1.

      Wärmekapazitäten sind extensive Größen. So haben 100 g Wasser eine 100-mal so große Wärmekapazität wie 1 g Wasser (daher benötigt man für die hundertfache Wassermenge auch eine hundertfache Wärmemenge, wenn man die gleiche Temperaturerhöhung erreichen will). Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen, C_V,m = C_V/n, ist die zugehörige intensive Eigenschaft, nämlich die Wärmekapazität pro Mol eines Stoffs (alle molaren Größen sind intensiv). Typischerweise liegen molare Wärmekapazitäten von Gasen bei etwa 25 J K^–1 mol^–1. Für bestimmte Anwendungen ist die spezifische Wärmekapazität eines Stoffs (im Laborjargon sagt man auch „spezifische Wärme”) geeigneter. Das ist die Wärmekapazität pro Masseneinheit, normalerweise pro Gramm eines Stoffs; C_V,s = C_V/m. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt bei Zimmertemperatur ungefähr 4,2 J K g^–1. Wärmekapazitäten sind generell temperaturabhängig und nehmen bei niedriger Temperatur ab. Für kleine Temperaturintervalle in der Nähe der Zimmertemperatur ist die Temperaturabhängigkeit jedoch wenig ausgeprägt, sodass man sie für genäherte

Скачать книгу