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Gleichung zu kritischem Verhalten führt. Geben Sie die kritischen Größen des Gases als Funktion von B und C sowie einen Ausdruck für den kritischen Kompressionsfaktor an.

      S1.3.14 Gl. (1.25a) und Gl. (1.25b) sind Reihenentwicklungen in p bzw. 1/Vm. Bestimmen Sie daraus die Beziehung zwischen B, C und B ′, C′.

      S1.3.15 Den zweiten Virialkoeffizienten B′ kann man aus Messungen der Dichte ρeines Gases bei verschiedenen Drücken berechnen. Zeigen Sie, dass die Auftragung von p/ρ als Funktion von p eine Gerade ergibt, deren Steigung proportional zu B′ ist. Berechnen Sie B und B′ aus den Daten für Dimethylether (Methoxymethan) bei 25 °C (siehe Aufgabe S1.1.5).

      S1.3.16 Die Zustandsglcichung cincs Gases sci p = image Geben Sie die partielle Ableitung (𝜕Vm/𝜕T)p an.

      S1.3.17 Unter welchen Bedingungen kann Stickstoffgas allein durch Erhöhung des Drucks verflüssigt werden?

      S1.3.18 Folgende Zustandsgleichungen werden mitunter zu Abschätzungen der Eigenschaften von Gasen verwendet: (Gas A) pVm = RT(1 + b/Vm), (Gas B) p(Vm − b )= RT. Wenn es tatsächlich Gase A und B gäbe, die diese Zustandsgleichungen exakt erfüllen – welches der Gase ließe sich verflüssigen, welches würde eine kritische Temperatur aufweisen? Erläutern Sie Ihre Entscheidung.

      S1.3.19 Ein Gas befolge die Zustandsgleichung p(V − nb ) = nRT, wobei b und R Konstanten sind. Leiten Sie einen Ausdruck für den Kompressionsfaktor her. Wie ist sein Zahlenwert für Vm = 10b?

      S1.3.20 Was wäre der entsprechende Zustand von Ammoniak unter den Bedingungen, wie sie in Illustration 1.9 für Argon beschrieben sind?

      S1.3.21‡ Auch ein altbekanntes chemisches Element wie Argon ist noch Gegenstand von Forschungsarbeiten. In einem Übersichtsartikel zu den thermodynamischen Eigenschaften des Elements (R.B. Stewart und R.T. Jacobson, J. Phys. Chem. Ref. Data 18, 639 (1989)) wird die folgende Isotherme bei 300K angegeben:

      1 (a) Berechnen Sie den zweiten Virialkoeffizienten B bei 300 K.

      2 (b) Berechnen Sie den dritten Virialkoeffizienten C bei dieser Temperaturmithilfe einer Software zur nichtlinearen Kurvenanpassung.

      S1.3.22 Verwenden Sie die Van-der-Waals-Gleichung und mathematische Software oder eine Tabellenkalkulation, um den Druck von 1, 5mol CO2 (g) gegen das Volumen aufzutragen, wenn das Gas von 30 dm3 auf 15 dm3 bei

      1 (a) 273K bzw.

      2 (b) 373K komprimiert wird.

      3 (c) Fertigen Sie die Graphen aus den Teilaufgaben (a) und (b) erneut an, tragen Sie jedoch diesmal pgegen 1/V auf.

      S1.3.23 Berechnen Sie das molare Volumen von Chlor auf Basis der Van-der-Waals-Gleichung bei (a) 250K und (b) 150 k Pa. Berechnen Sie außerdem die prozentuale Abweichung der erhaltenen Werte von den Ergebnissen, die Sie mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases erhalten.

      S1.3.24 Gibt es Bedingungen, bei denen der Kompressionsfaktor eines Van-der-Waals-Gases durch ein Minimum verläuft? Falls ja, sind die Lage und der Wert des Minimums von Z von den Koeffizienten a und b abhängig?

      Abschnittsübergreifende Aufgaben

      A1.1 Leiten Sie ausgehend von der Maxwell-Boltzmann- Verteilung einen Ausdruck für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit eines molekularen Gases bei der Temperatur T her. Zeigen Sie anschließend, dass der Gleichverteilungssatz gilt, wonach die mittlere Translationsenergie von Molekülen, die sich in drei Raumrichtungen frei bewegen können, image beträgt.

      A1.2 Die Erdatmosphäre besteht im Wesentlichen aus zweiatomigen Molekülen, die Translations- und Rotationsbewegungen ausführen können. Gegeben sei die Energiedichte der kinetischen Translationsbewegung der Atmosphäre, 0, 15 J cm−3. Berechnen Sie die Dichte der kinetischen Gesamtenergie (Rotation eingeschlossen).

      A1.3 Methanmoleküle, CH4, können als sphärische Kugeln betrachtet werden, die einen Stoßquerschnitt von σ = 0, 46 nm2 besitzen. Geben Sie eine Näherung für den Wert des van-der-Waals-Parameters b an, indem Sie das molare Ausschlussvolumen der Methanmoleküle berechnen.

      FOKUS 2

      Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik

      Die bei einem Prozess freigesetzte Energie kann genutzt werden, um Wärme zu erzeugen (Brennstoff verbrennt in einem Ofen) oder mechanische (Brennstoff verbrennt in einer Wärmekraftmaschine) oder elektrische Arbeit (eine chemische Reaktion erzeugt einen Strom in einem Stromkreis) zu leisten. In der Chemie begegnen uns Reaktionen, die unmittelbar zur Wärme- und Arbeitsgewinnung ausgenutzt werden, außerdem Reaktionen, deren Produkte zwar benötigt werden, deren freigesetzte Energie jedoch ungenutzt (und oft zum Schaden der Umwelt) abgegeben wird, und schließlich Reaktionen, die Grundlage des Lebens selbst sind. Mithilfe der Thermodynamik, der Lehre von der Umwandlung der Energie, können wir diese Vorgänge quantitativ auswerten.

       2.1 Grundbegriffe

      In diesem Abschnitt werden wir untersuchen, auf welche Weise ein System Energie mit seiner Umgebung austauschen kann. Wir beginnen daher mit einer sorgfältigen Analyse aller Arten des Energieaustauschs zwischen System und Umgebung in Form von abgegebener bzw. aufgenommener Arbeit oder von Wärme. Diese Überlegungen führen zur Definition der „Inneren Energie”, der Gesamtenergie eines Systems, und schließlich zur Formulierung des „Ersten Hauptsatzes” der Thermodynamik, der besagt, dass die Innere Energie eines abgeschlossenen (isolierten) Systems konstant ist.

       2.1.1 Arbeit, Wärme und Energie; 2.1.2 Die Innere Energie; 2.1.3 Volumenarbeit; 2.1.4 Wärmeübergänge

       2.2 Die Enthalpie

      Das zweite grundlegende Konzept, das wir in diesem Fokus erarbeiten werden, ist der Begriff „Enthalpie”. Sie ist eine überaus nützliche thermodynamische Größe – gewissermaßen die „Energiebank” eines Systems, die es uns ermöglicht, über den Wärmetransport bei physikalischen Umwandlungen oder chemischen Reaktionen Buch zu führen, die bei konstantem Druck ablaufen. Die experimentellen Techniken zur quantitativen Untersuchung von Änderungen der Inneren Energie oder der Enthalpie bezeichnet man als „Kalorimetrie”.

       2.2.1 Die Definition der Enthalpie; 2.2.2 Die Temperaturabhängigkeit der Enthalpie

       2.3 Thermochemie

      Die „Thermochemie” beschäftigt sich mit der Untersuchung der Energie, die bei chemischen Reaktionen in Form von Wärme aufgenommen oder freigesetzt wird. In diesem Abschnitt betrachten wir die Methoden zur quantitativen Bestimmung der Enthalpieänderungen, die mit physikalischen Umwandlungen und chemischen Reaktionen einhergehen.

       2.3.1 Standardenthalpien; 2.3.2 Standardbildungsenthalpien; 2.3.3 Die Temperaturabhängigkeit

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