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das Volumen von 8, 2 mmol des Gases unter diesen Bedingungen,

      2 (ii) einen Näherungswert für den zweiten Virialkoeffizienten B bei 300 K.

      L1.3.6a Die kritischen Größen von Methan sind p_krit = 45, 6 atm, V_krit = 98, 7 cm³ mol⁻¹ und T_krit = 190, 6K. Bestimmen Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten des Gases und der Radius seiner Moleküle.

      L1.3.6b Die kritischen Größen von Ethan sind p_krit = 48, 20 atm, V_krit = 148 cm³ mol⁻¹ und T_krit = 305, 4K. Bestimmen Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten des Gases und der Radius seiner Moleküle.

      L1.3.7a Unter Verwendung der Van-der-Waals-Koeffizienten von Chlor (Tab. 1.6 aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs) sollen Näherungswerte berechnet werden für (i) die Boyle-Temperatur, aRb , von Chlor und (ii) den Radius von Cl₂-Molekülen, wenn man diese als kugelförmig annimmt.

      L1.3.7b Unter Verwendung der Van-der-Waals-Koeffizienten von Schwefelwasserstoff(Tab. 1.6 aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs) sollen Näherungswerte berechnet werden für (i) die Boyle-Temperatur, T_B = aRb , des Gases und (ii) den Radius von H₂S-Molekülen, wenn man diese als kugelförmig annimmt.

      L1.3.8a Welchen Druck und welche Temperatur hat 1, 0 mol (i) NH₃, (ii) Xe, (iii) He im gleichen Zustand wie 1, 0 mol H₂ bei 1, 0 atm und 25 °C?

      L1.3.8b Welchen Druck und welche Temperatur hat 1, 0 mol (i) H₂S, (ii) CO₂, (iii) Ar im gleichen Zustand wie 1, 0 mol N₂ bei 1, 0 atm und 25 °C?

      L1.3.9a Für ein bestimmtes Gas wurde der Van-der- Waals-Koeffizient a = 0, 50m⁶ Pa mol⁻² bestimmt. Sein Molvolumen beträgt 5, 00 ×10⁻⁴ m³ mol⁻¹ bei 273K und 3, 0MPa. Berechnen Sie aus diesen Daten den Van-der-Waals-Koeffizienten b . Wie groß ist der Kompressionsfaktor dieses Gases bei den gegebenen Werten für Druck und Temperatur?

      L1.3.9b Für ein bestimmtes Gaswurde der Van-der- Waals-Koeffizient a = 0, 76m⁶ Pa mol⁻² bestimmt. Sein Molvolumen beträgt 4, 00 ×10⁻⁴ m³ mol⁻¹ bei 288K und 4, 0MPa. Berechnen Sie aus diesen Daten den Van-der-Waals-Koeffizienten b. Wie groß ist der Kompressionsfaktor dieses Gases bei den gegebenen Werten für Druck und Temperatur?

      Schwerere Aufgaben

      S1.3.1 Berechnen Sie mithilfe der Virialgleichung den Druck, den 4, 56 g Stickstoffgas bei 273K in einem Volumen von 2, 25dm³ ausüben. Gehen Sie davon aus, dass die Virialgleichung nach dem zweiten Term abbricht.

      S1.3.2 Bestimmen Sie das molare Volumen von Cl₂ bei 350K und 2, 30 atm aus

      1 (a) der Zustandsgleichung des idealen Gases,

      2 (b) der Van-der-Waals-Gleichung. Sie erhalten eine erste Näherung für das Korrekturglied der zwischenmolekularen Anziehung, wenn Sie das Ergebnis aus (a) verwenden; die Lösung von (b) ist dann numerisch inmehreren Iterationsschritten erhältlich.

      S1.3.3 Aus Experimenten mit Argon bei 273K wurde B = −21, 7 cm³ mol−1 und C = 1200 cm⁶ mol⁻² erhalten; B und C sindhierder zweite bzw. dritte Virialkoeffizient einer Reihenentwicklung von Z in Potenzen von (1/V_m). Nehmen Sie die Gültigkeit der Zustandsgleichung des idealen Gases zur Bestimmung von B und C an. Wie groß ist der Kompressionsfaktor von Argon bei 100 atm und 273 K? Schätzen Sie anhand Ihres Ergebnisses das molare Volumen von Argon unter den angegebenen Bedingungen ab.

      S1.3.4 Verwenden Sie die Van-der-Waals-Gleichung in Form einer Virialentwicklung, um das Volumen zu bestimmen, das 1, 00mol N₂

      1 (a) bei seiner kritischen Temperatur,

      2 (b) bei seiner Boyle-Temperatur und

      3 (c) bei seiner Inversionstemperatur einnimmt. Der Druck soll überall 10, 0 atm betragen.

      Bei welcher Temperatur kommt das Verhalten des Gases dem idealen am nächsten? Gegeben sind folgende Daten: T_krit = 126, 3K, a = 1, 390 dm⁶ atm mol⁻², b = 0, 0391 dm³ mol⁻¹.

      S1.3.5‡ Einen Näherungswert für den zweiten Virialkoeffizienten von Methan gibt die empirische Beziehung B′(T)= a + b e^−c/T2 mit a = -0, 1993 bar⁻¹, b = 0, 2002 bar−1 und c = 1131 K² für 300 K < T < 600 K. Berechnen Sie daraus die Boyle-Temperatur von Methan.

      S1.3.6 Untersuchen Sie, inwieweit sich Argongas bei 400K und 3 atm näherungsweise als ideales Gas beschreiben lässt.Geben Sie die Abweichung desmolaren Volumens vom idealen Verhalten in Prozent an.

S1.3.7 Die Dichte von Wasserdampf bei 327, 6 atm und 776, 4K beträgt 133, 2kgm⁻³. Gegeben seien für Wasser weiterhin T_krit = 647, 4K, p_krit = 218, 3 atm, a = 5, 464 dm⁶ atm mol⁻², b = 0, 030 49dm³ mol⁻¹ und M = 18, 02 gmol⁻¹. Berechnen Sie

      1 (a) das molare Volumen des Wasserdampfes sowie der Kompressionsfaktor

      2 (b) aus den gegebenen Daten bzw.

      3 (c) aus der Virialentwicklung der Van-der-Waals- Gleichung.

      S1.3.8 Für ein bestimmtes Gas sind kritisches Volumen und kritischer Druck gleich 160 cm³ mol⁻¹ bzw. 40 atm. Bestimmen Sie die kritische Temperatur unter Verwendung der Berthelot-Zustandsgleichung. Wie groß ist der Radius der Moleküle, wenn man diese als kugelförmig betrachtet?

      S1.3.9 Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der Dieterici-Zustandsgleichung aus den kritischen Größen von Xenon. Welchen Druck übt 1, 0mol Xe (g) aus, wenn es bei 25 °C ein Volumen von 1, 0 dm³ besitzt?

      S1.3.10 Zeigen Sie, dass aus der Van-der-Waals- Gleichung sowohl Z <1 als auch Z > 1 folgen kann. Unterwelchen Bedingungen trifftwelche der Relationen zu?

      S1.3.11 Formulieren Sie die Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung in Potenzen von (1/ V_m) und stellen Sie Beziehungen für B und C als Funktion von a und b auf. Die benötigte Reihenentwicklung lautet Experimentellwurden folgende Werte für die Virialkoeffizienten von Argon bei 273K bestimmt: B = −21, 7 cm³ mol⁻¹ und C = 1200 cm⁶ mol⁻². Welche Werte für a und b der entsprechenden Van-der-Waals-Gleichung erhalten Sie?

      S1.3.12 Die kritischen Konstanten eines Van-der- Waals-Gases können gefunden werden, indem die folgenden Ableitungen am kritischen Punkt gleich null gesetzt werden:

      Lösen Sie dieses Gleichungssystem und Verwenden Sie anschließend Gl. (1.27b), um zu zeigen, dass p_krit, V_krit und T_krit durch Gl. (1.28) gegeben sind.

      S1.3.13 Folgende Zustandsgleichung wurde für ein Gas vorgeschlagen:

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