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      von der Höhe h ab, wobei p₀ der Druck in Höhe des Meeresspiegels ist. Die Konstante H ist ungefähr gleich 8 km (genauer gesagt H = RT/Mg, wobei wir mit M die mittlere Molmasse der Luft und mit T die Temperatur bezeichnen). Diese Beziehung resultiert aus dem Wettstreit zwischen der potenziellen Energie der Moleküle im Schwerefeld der Erde und der mischenden Wirkung der thermischen Bewegung. Die barometrische Höhenformel stellt eine Beziehung zwischen dem Druck p eines Gases der mit der Molmasse M in der Höhe h und dem Druck p₀ auf Meereshöhe her. Leiten Sie diese Beziehung her, indem Sie zeigen, dass die Druckänderung dp für eine infinitesimale Höhendifferenz dh (die Dichte ist dort gleich ρ) durch dp = −ρg dh gegeben ist. Beachten Sie, dass die Dichte vom Druck abhängt. Wie groß ist

S1.1.12‡ Mit Fesselballonswerden Sonden in die Atmosphäre aufgelassen, die meteorologische Phänomene erkunden und die Zusammensetzung der Lufthülle messen. Wir wollen mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases einige technische Details des Ballonflugs näher untersuchen. Unser Ballon sei kugelförmig mit einem Radius von 3, 0 m.

      S1.1.13‡ Chlorfluorkohlenwasserstoffe wie CCl₃F und CCl₂F₂ werden zu den Verursachern des Ozonlochs über dem Südpolargebiet gezählt. 1994 wurde für den Volumengehalt der Atmosphäre an diesen Gasen 261 bzw. 509 ppt (parts per trillion, billionstel Teile) gemessen (World Resources Institute, World Resources 1996–1997). Berechnen Sie die molaren Konzentrationen beider Gase unter Bedingungen, die typisch sind

      S1.1.14 Die Atmosphäre besteht zu etwa 80 Massen-% aus Stickstoff und 20 Massen-% aus Sauerstoff. In welcher Höhe über der Erdoberfläche würden sich die Anteile auf 90% Stickstoff und 10% Sauerstoff verschieben? Nehmen Sie an, dass die Temperatur konstant bei 25 °C liegt. Wie groß ist der Atmosphärendruck in dieser Höhe?

      Abschnitt 1.2 – Die kinetische Gastheorie

       Diskussionsfragen

      D1.2.1 Nennen Sie die Näherungen, die der kinetischen Gastheorie zugrunde liegen, und analysieren Sie diese kritisch.

      D1.2.2 Interpretieren Sie die Abhängigkeit dermittleren freien Weglänge von der Temperatur und dem Druck des Gases sowie von der Größe der Gasmoleküle.

      D1.2.3 Erklären Sie mithilfe der kinetischen Gastheorie, warum der Anteil leichter Gase, wie H₂ und He, in der Erdatmosphäre gering ist im Vergleich zu schwereren Gasen wie O₂, CO₂ und N₂.

       Leichte Aufgaben

      L1.2.1a Bestimmen Sie das Verhältnis

      L1.2.1b Bestimmen Sie das Verhältnis

      L1.2.2a Berechnen Sie die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit von H₂O- und O₂-Molekülen bei 20 °C.

      L1.2.2b Berechnen Sie die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit von CO₂-Molekülen und He-Atomen bei 20 °C.

      L1.2.3a Berechnen Sie mithilfe der Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung den Ateil der N₂-Moleküle, die bei 400K eine Geschwindigkeit zwischen 200 und 210ms⁻¹ haben. Hinweis: Der Anteil der Moleküle mit Geschwindigkeiten im Bereich von υ bis υ+dυ ergibt sich aus ƒ(υ)dυ, wobei ƒ(υ) gegeben ist durch Gl. (1.12).

      L1.2.3b Berechnen Sie mithilfe der Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung den Anteil der CO₂-Moleküle, die bei 400K eine Geschwindigkeit zwischen 400 und 405ms⁻¹ haben. Beachten Sie den Hinweis aus Teilaufgabe (a).

      L1.2.4a Berechnen Sie das Verhältnis der mittleren Relativgeschwindigkeiten von N₂- und H₂-Molekülen in einem Gas bei 20°C.

      L1.2.4b Berechnen Sie das Verhältnis der mittleren Relativgeschwindigkeiten von O₂- und N₂-Molekülen in einem Gas bei 20 °C.

      L1.2.5a Berechnen Sie (i) diewahrscheinlichste Geschwindigkeit, (ii) die mittlere Geschwindigkeit und (iii) diemittlere Relativgeschwindigkeit von CO₂-Molekülen bei 20 °C.

      L1.2.5b Berechnen Sie (i) die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, (ii) die mittlere Geschwindigkeit und (iii) die mittlere Relativgeschwindigkeit von H₂- Molekülen bei 20 °C.

      L1.2.6a Ermitteln Sie die Stoßzahl von H₂-Molekülen in der Gasphase bei 1, 00 atm und 25 °C.

L1.2.6b Ermitteln Sie die Stoßzahl von O₂-Molekülen in der Gasphase bei 1, 00 atm und 25 °C.

      L1.2.7a Nehmen Sie an, dass Luft ausschließlich aus N₂-Molekülen mit einem Stoßdurchmesser von 395pm besteht. Berechnen Sie (i) die mittlere Geschwindigkeit, (ii) die mittlere freie Weglänge und (iii) die Stoßzahl der Moleküle bei 1, 0 atm und 25 °C.

      L1.2.7b Mit einer sehr guten Vakuumpumpe kann man im Labor einen Druck von minimal 10⁻⁹ Torr erzeugen. Gegeben seien eine Temperatur von 25 °C und eine Stickstoffatmosphäremit einem Stoßdurchmesser der N₂-Moleküle von 395 pm. Wie groß sind

      L1.2.8a Bei welchem Druck ist die mittlere freie Weglänge von Argon bei 20 °C vergleichbar mit dem Durchmesser eines 100 cm³-Kolbens? Verwenden Sie für den Stoßquerschnittσ = 0, 36nm₂.

      L1.2.8b Bei welchem Druck ist die mittlere freie Weglänge von Argon bei 20 °C vergleichbar mit dem Durchmesser der Atome selbst? Verwenden Sie für den Stoßquerschnitt σ = 0, 36nm₂.

      L1.2.9a In einer Höhe von 20km beträgt die Temperatur 217K und der Druck 0, 05 atm. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge von Stickstoffmoleküle (σ = 0, 43nm₂)?

      L1.2.9b In einer Höhe von 15km beträgt die Temperatur 217K und der Druck 12, 1 k Pa. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge von Stickstoffmoleküle (σ = 0, 43nm₂)?

      Schwerere Aufgaben

      S1.2.1

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