LITMIR.BIZ

Книга написана по материалам лекций, прочитанных в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики, и состоит из записок лекций и упражнений, предлагавшихся студентам. В курс включены результаты общей топологии, широко применяемые в анализе и геометрии. Для удобства читателя приводятся необходимые понятия и результаты теории категорий и теории множеств. Книга заканчивается начальными главами гомотопической топологии (накрытия, фундаментальная группа). Теоретический материал курса изложен как в лекциях, так и в упражнениях, которые можно изучать независимо от лекций.

Подробнее

В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии. Книга содержит введение в симплектическую и контактную геометрию и в теорию особенностей. В Дополнении, написанном М. Э. Казаряном, результаты книги интерпретированы в терминах теории эквивариантных гомологий и применены к этой теории. Для студентов-математиков, аспирантов и научных работников.

Подробнее

В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем. Лекции, начинающиеся с основ теории и требующие от читателя знакомства лишь со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа, выводят его на передний край этой бурно развивающейся в последнее время области математики, имеющей важные приложения к задачам математической физики.

Подробнее

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993—2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнении приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

Подробнее

В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории расширения полей. Для студентов, аспирантов, научных работников – математиков и физиков.

Подробнее

Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова—Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий – когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения. Книга содержит много конкретного материала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалистов в этой области. Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

Подробнее

Книга посвящена подготовке к практическому туру регионального и заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по биологии. Каждый из двенадцати разделов посвящён подготовке к соответствующему «кабинету» практического тура, который считается сложнее теоретического и содержит немало элементов, которые отсутствуют в школьной программе. Даются необходимые теоретические и практические сведения для выполнения заданий олимпиад, разбираются примеры заданий, а также рассматриваются основные трудности и ошибки, связанные с их выполнением. Приводятся схемы и иллюстрации, способствующие более эффективному усвоению материала. Все авторы сборника так или иначе связаны с подготовкой к Всероссийской олимпиаде по биологии. Мы надеемся, что данная книга станет надёжным помощником учителю для подготовки школьников, которые увлечены биологией и хотят побеждать в олимпиадах.

Подробнее

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике на профильном уровне, для организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и их последующей коррекции. Пособие написано в соответствии с утверждённой демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике 2018 года. Оно содержит подробный разбор структуры экзамена, а также позадачные комментарии, тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ. Материалы пособия апробированы в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам. Издание соответствует Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).

Подробнее

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике на базовом уровне, для организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и их последующей коррекции. Пособие написано в соответствии с утверждённой демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике 2018 года. Оно содержит подробный разбор структуры экзамена, а также позадачные комментарии, тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ. Материалы пособия использовались в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам. Издание соответствует Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Настоящее издание существенно доработано и дополнено по сравнению с прошлым годом.

Подробнее

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2018. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике в 2018 году по базовому и профильному уровням. Настоящее пособие предназначено для подготовки к решению стереометрических задач первой части ЕГЭ по математике. Оно состоит из трёх частей: «Многогранники. Призмы», «Многогранники. Пирамиды» и «Тела вращения», каждая из которых открывается начальной диагностической работой и включает в себя несколько тематических модулей, а также тренировочные работы к каждому из таких модулей. Помимо тренировочных работ в каждом модуле приводятся необходимые теоретические сведения и краткие методические рекомендации с разбором типовых примеров. Завершают пособие итоговые диагностические работы, в которые включены задачи по всем темам каждой из частей. Все тренировочные и диагностические работы даются в двух вариантах. Тетрадь предназначена для учащихся средней школы, учителей математики, родителей. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

Подробнее