Методы и средства обеспечения безопасности полета - В. Б. Живетин Риски и безопасность человеческой деятельности

Скачать книгу

rel="nofollow" href="#i_058.jpg"/>

      Очевидно, что модель (1.31) пригодна для использования в качестве математической модели только в том случае, если она устойчива. Покажем, что это так. Для этого проанализируем состояние микроавиационной системы без влияния внешних воздействий (Q*(t)=0), при этом уравнение (1.31) представим в виде

      Это уравнение описывает свободные изменения оборотного капитала D(t) микроавиационной системы. В общем случае при малых начальных возмущениях процесс D(t) может быть либо сходящимся (к D(t0)), что будет означать устойчивость, либо расходящимся – в противном случае.

      В соответствии с теорией систем [28, 29] уравнение (1.31) при Q*(t)=0 имеет общее решение D(t)=c1 exp(λ1t)+c2 exp(λ2t), где λ1 и λ2 – корни характеристического уравнения

      λ2+2nλ+k2=0.

      Покажем, что эти корни действительны и различны, т. е. λ1,2=–n ± , где (n2 – k2) > 0.

      С учетом того, что 2n=(2τ+τ0)/(τ(τ+τ0)) и k2=1/(τ(τ+τ0)), разность n2 – k2={τ30 : [4τ(τ+τ0)]} > 0, поскольку τ > 1, τ0 ≥ 1. Кроме того, полученным значениям n и k соответствуют отрицательные собственные значения.

      Сказанное говорит об устойчивости системы (1.31) в соответствии с теорией систем. Это означает, что при принятых условиях микроавиационная система устойчива. При этом оборотный капитал микроавиационной системы при δk(t)=0 останется неизменным, т. е. микроавиационная система, не выделяющая кредиты, не может быть убыточной или прибыльной. При отсутствии прибыли нет и всех тех расходов, которые включены в расходную часть δe(t). Отметим, что в соответствии с существующим законодательством не все налоги оплачиваются, исходя от прибыли. Это, в свою очередь, означает, что модель (1.31) не совсем верна, поскольку при δk(t)=0 выполняется условие δн(t)=0. Для более тщательного анализа необходимо принять δн(t)=γ3Aδk(t – τ)+c1, где c1 – постоянная величина, определенная с учетом действующего законодательства.

      С учетом сделанных выводов решение (1.31) запишем в виде

      где ch(·) и sh(·) – гиперболические косинус и синус соответственно. Первое слагаемое D1(t)=[D0ch(λt)+(+nD0)sh(λt) / λ]e–nt в терминах теории систем описывает свободные колебания, что для микроавиационной системы означает изменение оборотного капитала. В силу устойчивости системы (1.31) эти изменения удовлетворяют следующим условиям:

      С их учетом второе слагаемое D2(t) в (1.32) примет форму

      Условия прибыльности и убыточности

      Определим, при каких ограничениях, накладываемых на параметры системы, и каких управлениях имеют место:

      – прибыльность > 0, где t1 – момент времени, начиная с которого микроавиационная система начала давать прибыль;

      – убыточность < 0, где t2 – момент времени, начиная с которого микроавиационная система стала убыточной;

      – крах [Ky(t0)+D(t3)] ≤ 0, где t3 – момент времени, начиная с которого капитал Ky(·) за счет оборотных средств D(t3) стал нулевым или отрицательным.

      Очевидно, что для различных значений времени микроавиационная система может быть прибыльной либо убыточной до тех пор, пока не произойдет третье событие, означающее разорение

Скачать книгу