Выбранные дорогами - Николай Князев

Скачать книгу

я услышал о Дзете Римана в курсе теории функций комплексного переменного. Математики бывают двух сортов: геометры и алгебраисты. Для алгебраиста мир состоит из знаков, для геометра – из фигур; первый обожает порядок, хороший преферансист, зачастую обладает фотографической памятью; второй – более интуитивен, временами (а то и постоянно) делает ошибки в счете, и стремится при первой возможности набросать график или картинку. Само собой, чистый тип достаточно редок, большинство сочетают оба начала в той или иной пропорции. Лично я всегда питал склонность к геометрии, к тому, что можно вообразить в пространстве. Вероятно поэтому, комплексная переменная, живущая на плоскости, среди линий ветвления и особых точек, была мне как-то особенно близка и понятна. Хотя идея приписать квадратному корню из минус единицы некое обособленное существование могла зародиться только в шизоидном рассудке алгебраиста, именно геометры догадались, что выходя с линии обычных чисел на комплексную плоскость, мы пускаемся с побережья в океан, а там – если уметь строить корабли – можно забраться очень далеко – путь между континентами пролегает по воде.

      Сама дзета появилась в математике до Римана: недлинная строчка математических символов, которой ее можно описать, была известна еще Эйлеру. Петербургский швейцарец указал на связь этой функции с теорией чисел – почти очевидное равенство, еще полстрочки символов, выражение, в котором фигурируют одни простые. У Эйлера дзета влачила блеклую жизнь: уныло убывая до константы на вещественной оси, она стремилась к бесконечности в точке 1, а для значений аргумента меньше одного попросту не имела смысла. Тем не менее, свойства дзеты позволяли элегантное альтернативное доказательство известного еще древним грекам факта бесконечности числа простых чисел, и даже некоторое усиление этого утверждения. В 1859 году Риман опубликовал головокружительной лаконичности работу, сделавшую из Золушки принцессу: вывод функции в комплексную плоскость позволял, кроме пары сочных заявлений наподобие того, что «расходящаяся сумма 1+2+3+4+… в некотором роде равна -1/12», строго оценить количество простых в заданном интервале (для наведения окончательной строгости потребовалось еще полвека – лишь к концу этого отрезка торопливо изложенные (он умер в 40 лет от чахотки) идеи Римана проложили дорогу). Из выкладок следовала особая роль вертикальной прямой с абсциссой ½: все неочевидные нули дзеты должны были либо лежать точно на этой прямой, либо встречаться симметричными парами. Прикинув положение первого пятка, маэстро предположил, что с половины нули не уходят вообще. За истекшие полтора столетия, несмотря на серьезные усилия крупных и не очень математиков, предположение не было ни доказано, ни опровергнуто. С появлением компьютеров, счет найденным нулям идет на миллиарды: ни одного исключения не нашли, и очень мало кто верит, что подобное вообще когда-либо появится. Доказательства, однако, нет. Сложность заключается в том, что игры с простыми числами бесследно не проходят: дзета

Скачать книгу