Три чудодея - Валентин Яковлевич Иванов

Скачать книгу

были неизвестны. Второй момент состоял в том, что решения этого уравнения на момент открытия законов динамиеи были возможны только в том случае, если сила постоянна, то есть не меняется во времени. Такой силой, с некоторыми оговорками, была лишь сила гравитации, которая была также введена в физику Ньютоном в открытом им законе всемирного тяготения.  Закон этот утверждал, что все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной массе этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояние между ними. Додуматься до открытия такого закона было совсем не просто, потому что коэффициент пропорциональности между силой гравитации и остальными параметрами любых тел на Земле был столь мал, что измерить эту силу было невозможно никакими приборами не только тогда, но и столетием позже. Единственным телом, гравитационное влияние которого не мало, была сама планета Земля. Её масса была настолько несоизмеримо велика по сравнению с массами других, доступных измерению, тел, что гравитационные эффекты для всех остальных тел заметны лишь между конкретным телом и планетой Земля. Влияние же закона всемирного тяготения на умы просвещённой Европы было огромным, потому что этот закон в сумме с уравнениями динамики позволял объяснить причины и траектории движения всех планет Солнечной системы, то есть сделать небесную механику подлинной наукой.

      Решения уравнения падения тел на Земле были тривиальны, потому что расстояния от центра массы любого тела до центра Земли при падении меняется настолько мало, что силу притяжения можно с огромной точностью считать постоянной. По этой причине и приобретаемое телом ускорение свободного падения тел будет постоянным, равным примерно 9,81 метра в секунду за секунду. Скорость же в течение процесса падения будет линейно возрастать со временем, а пройденное расстояние будет возрастать квадратично от времени. Для написания уравнений такого движения достаточно элементарного курса алгебры.

      Картина принципиально меняется, если сила в процессе движения меняется. В этом случае для описания связей между временем и динамическими параметрами – расстояние, скорость, ускорение – алгебры недостаточно. Ньютону пришлось изобрести совершенно новую математику – исчисление флюксий, которое позднее было названо дифференциальным исчислением, а уравнения динамики произвольного движения оказались дифференциальными уравнениями. Именно эти первые уравнения заложили основы новой науки – уравнений математической физики.

      Начала Ньютона были развиты блестящими математиками д’Аламбером, Лагранжем, Гамильтоном и другими, в результате чего появилась аналитическая механика. Мопертюи и Лагранж положили в основу аналитической механики так называемый вариационный принцип наименьшего действия, на основе которого были выписаны универсальные уравнения динамики (уравнения Лагранжа), которые позднее были использованы для описания динамики движения под действием не только механических, но и электромагнитных сил. Ещё позже Гамильтон

Скачать книгу