Скачать книгу
можем прийти и тем путем, что умножим положительное
а на само себя и таким образом также получим
a2. Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в
а2, что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно
+а и
—а. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях. – Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые сам г-н Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины x и у, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую
х и
у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от
x и
у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать, материальной основы, – остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно,
dy/
dx, т. е. отношение обоих дифференциалов – от
x и от
y, – равно
0/
0, но
0/
0 которое берется как выражение отношения
y/
x. Упомяну лишь мимоходом, что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но разве это не значит, что я отрицаю
х и
у, только не в том смысле, что мне нет больше до них дела, – так именно отрицает метафизика, – а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо
х и
у я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание,
dx и
dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с
dx и
dy как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в известном пункте я
отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо
dx и
dy получаю вновь действительные величины
х и
у; на таком пути я не просто вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.
Не иначе обстоит дело и в истории. Все культурные народы начинают с общей собственности на землю. У всех народов, перешагнувших уже через известную ступень первобытного состояния, эта общая собственность становится в ходе развития земледелия оковами для производства. Она уничтожается, подвергается отрицанию и, после более или менее долгих промежуточных стадий, превращается в частную собственность. Но на более высокой ступени развития земледелия, достигаемой
Скачать книгу
