LITMIR.BIZ

Скачать книгу

две неэвклидовы геометрии – Лобачевского и Римана.

      В III веке до нашей эры греческий учёный Евклид привёл в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всём мире. В нем Евклид изложил основы геометрии в двадцати трёх определениях, пяти постулатах и девяти аксиомах. Опираясь на них, люди с достаточной степенью точности измеряли и продолжают измерять и вычислять пространственные отношения и связи на плоскости и сфере.

      И заметьте не только на листе бумаги или в своем огороде или городе, но и в Космосе! Однако пытливому уму человека было тесно в рамках «ограниченной привычности».

      Его постоянно терзала запредельность очевидных прописных истин.

      Одной из этих туманных истин был пятый постулат Эвклида, а именно – «недоказуемость» его в том, что две параллельные линии при их бесконечном продолжении не пересекаются. Отсюда следовало предположение, что и сумма углов треугольника в бесконечных пространствах не равна 180^о, а больше или меньше этого. Поэтому для космологии расчеты «первобытной» геометрии признавались неточными. Как указывается в справочниках, при измерениях на участках земной поверхности, малых в сравнении с размерами земного шара, можно с успехом применять обычную планиметрию, однако результаты измерений на больших участках обнаруживают существенное отклонение от законов планиметрии, – привел цитату Крус и ухмыльнулся.

      ─ Мне такие прямые измерения не известны. Сам Лобачевский пытался измерить угловые параметры пространства Вселенной между отдаленными звездами, но у него ничего не получилось кроме постулатов Евклида. Это было объяснено неточностью инструментальных измерений того времени. Но и сейчас подобные измерения нм к чему не приводят. С моей точки зрения это неизбежно, поскольку мы проводим измерения не в фактическом пространстве, а измеряем, в значительной степени, его двухмерную проекцию, которая не признает изменения суммы углов треугольника.

      Однако в 1868-м году итальянский математик, профессор римского университета Эудженио Бельтрами построил модель пространства для неевклидовой геометрии. В своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» он показал, что наряду с плоскостями и сферическими поверхностями, на которых «законно» осуществляется евклидова геометрия, существуют и другие реальные поверхности, на которых частично действует планиметрия Лобачевского.

      Представьте полукружие, которое вращается вокруг своего диаметра, и вы получите сферу. А теперь взгляните на рисунок, на котором вместо полукружия изображена очень любопытная кривая, называемая «трактриса».

      Вращая трактрису вокруг прямой, к которой стремятся её свободные концы, мы получим модель пространства, которая получила название «псевдосфера». Формально эта пространственная фигура может быть названа «сферой», ибо она образована путём

Скачать книгу