Гайд по математике, на тему: «Степень и её свойства» - Дарьяна Рогова

Скачать книгу

ребенок, если у него есть желание понять материал – может научиться решать различные задания по математике, каждый может освоить этот предмет, в нём нет ничего сложного, если разобраться в любой теме. Результаты моей работы впечатляют, спокойно нахожу общий язык с учеником и индивидуально подхожу к любому из них. Даже, казалось бы, самые безнадёжные чувствуют себя увереннее на уроках по математике после занятий со мной.

      Этот гайд я написала специально для того, чтобы поделиться своими знаниями, чтобы Вы, дорогой читатель, смогли разобраться в этой теме, понять материал и научились сами применять на практике полученные знания.

      Вы можете связаться со мной, записаться на консультацию или занятие онлайн, задать интересующие вопросы и сможете лучше разобраться в предмете с моей помощью. Можете написать мне на почту: [email protected].

      Начнём изучение темы «Степени и её свойства» – со свойств степеней.

      Чтобы понять, как правильно решать выражения с возведением в степень и с действиями с ней, достаточно знать основные свойства степени.

      1. Любое число в нулевой степени равно единице.

      2. Любое число в первой степени – равно числу.

      3. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при умножении – складываются.

      4. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при делении – вычитаются.

      5. Если основание в степени и ещё в степени, то показатели степени в таком положении перемножаются.

      6. Если же одно основание отличается от другого основания, но у них одинаковая степень, то степень можно вынести за скобку, а основания перемножить.

      7. Когда основание в степени и ещё под корнем, то показатель степени делится на степень корня (т.е., если корень квадратный, то делим на 2, если корень кубический, то делим на 3 и т.д.).

      8. Если основание находится в отрицательной степени, то основание следует записать в знаменателе, а показатель степени становится положительным.

      9. Если же дробь находится в отрицательной степени, то числитель и знаменатель меняются местами и показатель степени становится положительным.

      А теперь разберёмся в применении степеней на практике. Подборка заданий 1.

      Пояснение: А) Основание одинаковое, соответственно можно сделать действия со степенями, между «а» умножение, значит степени складываются.

      Б) Основание одинаковое, между ними деления, значит, применив 4 свойство степени можно вычесть степени.

      В) При таком положении показатели степени перемножаются.

      Г) Если произведение возведено в общую степень, значит, нужно каждое число в произведении возвести в степень. То есть число четыре возводим в третью степень, это получится 64, и буква t в третьей степени.

      Д) В подобной дроби делаются аналогичные действия, что было под буквой Г – возводится каждое число в степень. 2⁴ = 16, и буква d в четвёртой степени.

      Е) При таком положении оснований и степеней – степени вычитаются, получается отрицательная степень, соответственно основание спускается в знаменатель, и степень становится положительной.

      Перейдём к разбору решений более усложнённых примеров. Подборка заданий 2.

      Пояснение: А) Сначала определимся со знаком. При умножении (-) * (-) = (+). Поэтому знак будет плюс. 5 и 25 можно сократить на 5, вверху 1, внизу осталось 5. И можно сделать действия с одинаковыми основаниями, при умножении степени складываются. Получается одна пятая, которую в дальнейшем можно представить в виде десятичной дроби.

      Б) Определив знак (-) * (+) = (-), можно после знака равно ставить знак минус. 2,5 умножаем на 2, получаем 5 целых. И складываем показатели степени одинаковых оснований.1

      В) Определяем знак: (-) * (+) = (-), поэтому после знака равно ставим знак минус. Числа не сокращаются, поэтому можно оставить дробью. Так как есть черта дроби, то показатели степени с одинаковыми основаниями вычитаются. Если поделить 16 на 7 в столбик, то можно выяснить, что число нацело не делится, поэтому можно выделить целую часть. Если 16 разделить на 7, то можно взять по 2 целых (2*7=14). Если из 16 вычесть 14, то получится 2, соответственно получается данный ответ на рисунке.

      Г) Так как здесь подобное положение скобок, то можно целую часть с дробью перевести в неправильную дробь, и после возвести в квадрат. Разберёмся со знаком, если дробь умножить на себя два раза, то получится знак плюс.2 Дробь возводим в степень, соответственно числитель и знаменатель нужно возвести в квадрат степени. Так получилась последующая дробь, после чего можно выразить целую часть. Что касаемо икса и игрека, то при подобном положении скобок нужно перемножить степени.

      В подобном задании нужно привести к

Скачать книгу

<p>1</p>

У первого икса есть в степени единица, но она не пишется, хотя подразумевается. Поэтому получается икс в третьей степени.

<p>2</p>

(-) * (-) = (+)