Правила счета элементов бесконечного множества - Петр Путенихин

Скачать книгу

алгоритму, что число будет в основном состоять из двоек, поскольку из 10 цифр единица, которую помечаем двойкой, только одна.

      "Ясно, что это число не получило никакого номера: в первом десятичном знаке оно отличается от числа с номером 1, во втором – от числа с номером 2, . . ., в n-м – от числа с номером n и т. д." [3, с.73-74].

      Верно это только отчасти, поскольку в целом неверно. Указанные совпадения, действительно, на первом участке отрезка отсутствуют. Однако это найденное число совпадает в первом знаке с бесконечным множеством чисел, соответствующих другой точке отрезка – [0.2, 0.3]. Первым и вторым знаками оно соответствует множеству чисел следующих точек этого отрезка. Первым, вторым и третьим – следующему множеству точек отрезка. И так далее – до бесконечности! Проще говоря, "найденное" число будет находиться правее числа 0,222 и бесконечно близко к нему, никогда не достигая числа 0,223.

      "Чтобы читателю стало яснее, как выписывается число, не получившее номера, предположим, что при выбранной нумерации первые пять чисел имеют следующий вид:

      4,27364…

      –1,31226…

      7,95471…

      0,62419…

      8,56280… " [там же].

      Здесь очевидна небольшая неточность, поскольку автором, судя по всему, выбран интервал [0, 1], а на этом интервале таких чисел при выбранной нумерации не будет никогда. Однако эту неточность оставим без критики, просто заменив в них цифру перед запятой на ноль, поскольку пояснение вполне верно описывает принцип формирования искомого числа.

      "Тогда число, не получившее номера, будет начинаться со следующих десятичных знаков: 0,12121 . . . Разумеется, не только это, но и многие другие числа не получили номеров (мы могли бы заменять все цифры, кроме 2, на 2, а цифру 2 на 7 или выбрать еще какое-нибудь правило). Но нам достаточно существования одного-единственного числа, не получившего номера, чтобы опровергнуть гипотезу о возможности нумерации всех действительных чисел" [3, с.73-74].

      Конец ознакомительного фрагмента.

      Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

      Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

      Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

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

Скачать книгу