Слова и числа - Владимир Валентинович Трошин

Скачать книгу

А является синонимом для выражения А включено в В.

      Если одновременно выполняются два условия: А включено в В и А≠В, то говорят, что множество А строго включено в В или А есть истинное подмножество множества В

      Пустое множество является подмножеством любого другого множества, то есть для любого множества А:

      Знак включения как и знаки равенства и принадлежности имеет свое отрицание, которое выражается соответствующим перечеркнутым знаком, означающим, что А не является подмножеством множества В:

      Применительно для ранее введенных буквенных множеств можно написать следующие утверждения:

      Попробуйте самостоятельно дать им словесную формулировку.

      Каждое не пустое множество (А≠Ø) имеет по крайней мере два различных подмножества: само А и Ø. Кроме того, каждый элемент множества А определяет некоторое подмножество множества А. Множество всех подмножеств множества А называется множеством-степенью множества А и обозначается P(А).

      Например, если С={у, р, о, к}, то P(С)= {С, {у, р, о}, {у, р, к }, {у, о, к}, {р, о, к}, {у, р}, {у, о}, {у, к}, {р, о}, {р, к}, {о, к}, {у}, {р}, {о}, {к}, Ø }.

      Для конечного множества А, состоящего из n элементов, множество-степень P(А) содержит 2n элементов. Действительно, в предыдущем примере мы получили 24=16 элементов.

      Множества – это математические объекты и над ними можно выполнять некоторые операции.

      Объединением множеств А и В называется множество всех предметов, которые являются элементами множества А или элементами множества В. Обозначается:

      Слово или в этом определении имеет не исключающий, а собирательный смысл. Например, если мы объединим множество глухих согласных и множество звонких согласных, то получим множество всех согласных букв:

      Справедлива и такая запись:

      Пересечением множеств А и В называется множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств А и В одновременно. Обозначается:

      Среди звонких согласных есть только одна шипящая, буква – ж, а среди глухих три шипящих, поэтому:

      Два множества называются непересекающимися, если у них нет общих элементов:

      и пересекающимися, если

      Множество гласных букв и множество согласных букв не имеют общих элементов – они непересекающиеся:

      Дополнением множества А до множества В называется множество тех элементов множества В, которые не являются элементами множества А. Обозначается:

      Дополнением множества глухих согласных до множества всех согласных будет множество звонких согласных:

      Теперь попробуйте самостоятельно объяснить словами следующие символические записи и проверьте их правильность:

Скачать книгу