LITMIR.BIZ

Скачать книгу

      Множество всех натуральных и полученных при их вычитании отрицательных чисел вместе с нулем называют целыми числами. Математики используют стилизованную букву Z, чтобы обозначить все целые числа:

      Когда мы делим целые числа друг на друга, возникает загвоздка. В то время как мы можем складывать, перемножать целые числа и вычитать их друг из друга в полной уверенности, что получим целое число, результат деления одного целого числа на другое иногда оказывается целым числом, а иногда и нет.

      Возьмем два положительных целых числа а и b. Мы говорим, что а делится на b, если частное a / b – тоже целое число. Мы называем a – делимым, b – делителем.

      Например, 24 делится на 6 (потому что частное от деления – целое число), но не на 7 (потому что частное не является целым числом). Всякое положительное целое число делится само на себя: если а – положительное целое число, то частное от а / а равно 1, и это, разумеется, целое число. Также всякое положительное целое число делится на 1, потому что, если а – положительное целое число, результат деления а / 1 равен а.

      Положительное целое число называется простым, если у него есть ровно два делителя: 1 и оно само.

      Например, 17 – простое число, потому что 1 и 17 – его единственные делители. По той же причине 2 – простое число.

      С другой стороны, 18 не является простым числом, потому что помимо 1 и самого себя оно делится на 2, 3, 6 и 9. Такие числа, как 18, называют составными. Если говорить математическим языком, то положительное целое число называют составным, если у него есть другие делители помимо 1 и самого себя.

      Размежевание чисел на простые и составные касается всех натуральных чисел, кроме 1. Мы выделяем 1 в отдельную категорию и называем единичным элементом, или единицей[15]. Кого-то расстраивает тот факт, что Плутон больше не причисляют к планетам, другие раздражены тем, что 1 не считается простым числом.

      Если подытожить, у нас есть три категории положительных целых чисел:

      • единица с одним положительным делителем;

      • простое число с двумя положительными делителями;

      • составное число с тремя и более положительными делителями.

      Отмечу, что 1 – единственное в своем роде число, а вот составных чисел бесконечно много: 4, 6, 8, 10, 12 и т. д. – составные числа (и таких еще много).

      Но сколько же простых чисел существует?

      Разложить число на множители означает представить его в виде произведения. Рассмотрим число 84. Мы можем разложить его на множители несколькими способами, например:

      В пределе разложить на множители означает найти произведение простых чисел, например: 84 = 2 × 2 × 3 × 7. Нельзя разбить эти множители на части, потому что каждый из них представляет собой простое число. Разумеется, мы можем добавить какое-то количество единиц, например:

      но дополнительные множители усложняют, а не упрощают выражение, другие множители от

Скачать книгу